Disequazioni

[elliot1]

Salve,
ho provato varie volte a risolvere le seguenti disequazioni senza ottenere il risultato riportato nel testo
a questo punto chiedo il vostro aiuto

1)

$\frac{x-1}{x+1}+3/4<1/4$

$\frac{x-1}{x+1}+3/4-1/4<0$

$\frac{4x(x-1)+12(x+1)-x(x+1)}{4x(x+1)}<0$

$\frac{4x^2-4x+12x+12-x^2-x}{4x(x+1)}<0$

$\frac{3x^2+7x+12}{4x(x+1)}<0$

A questo punto non riesco a scomporre il numeratore (non abbiamo ancora affrontato le disequazioni di secondo grado).

Il risultato riportato dal testo è: -1
2)

$x/6-frac\{1}{x-6}
$x/6-frac\{1}{x-6}-frac\{x-1}{6}+frac\{x-1}{6-x}<0$

$x/6+frac\{1}{6-x}-frac\{x-1}{6}+frac\{x-1}{6-x}<0$

.........

$\frac{5x+6}{6(6-x)}<0$

......

$x > -6/5$
$x < 6$

$x < -6/5 V x > 6 $

Il risultato del testo è invece:
$-6/5 < x < 6 $

Grazie a tutti.
Elliot

[rino6999]

1) il minimo comune multiplo è
$4(x+1)$
2) la tua soluzione è giusta

[burm87]

Nella prima non compare una $x$ a denominatore nel testo. Quindi non capisco come mai la riporti nel denominatore comune.

[elliot1]

Grazie per la risposta.

Ho commesso un errore di di battitura nella prima disequazione:
$\frac{x-1}{x+1}+3/x<1/4$
grazie
Elliot

[axpgn]

Nella 2) devi trovare i valori di $x$ per i quali la frazione è negativa e cioè quando i segni di NUM e DEN sono discordi: la tua soluzione ha trovato i valori di $x$ per i quali NUM e DEN sono positivi e quindi concordi; perciò la soluzione corretta è quella del testo.

Cordialmente, Alex

[burm87]

Per la prima anche a me viene come te. Se poni numeratore e denominatore maggiori di $0$ ottieni che il numeratore è sempre positivo in quanto ha delta negativo.
Il denominatore è positivo per $x<-1 vv x>0$. Essendo il numeratore sempre positivo, la fratta sarà negativa quando è negativo il denominatore ossia quando $-1

Cita

Segnala

[axpgn]

Per quanto riguarda la 1) non avrai fatto le DISequazioni di 2° grado ma le Equazioni sì, credo ...
Tutto quello che devi fare, come nel caso 2), è studiare il segno di NUM e DEN e trovare dove sono discordi ...
Dovresti riuscire a risolverla ....
Cordialmente, Alex

[rino6999]

"axpgn":la tua soluzione ha trovato i valori di x per i quali NUM e DEN sono positivi e quindi concordi; perciò la soluzione corretta è quella del testo.

non è difficile vedere che la soluzione del libro dà l'intervallo in cui il rapporto è positivo e quindi è sbagliata
elliot ha applicato correttamente la regola dei segni prendendo i valori esterni

[axpgn]

@raf85
Yes, hai ragione; non mi ero accorto che nella sua soluzione aveva invertito le soluzioni trovate, pensavo le avesse usate così come le ha trovate ... sorry .
Cordialmente, Alex

[giammaria2]

@ Elliot
La causa delle tue difficoltà è che hai lavorato su un testo sbagliato: con quello giusto, quando dai denominatore comune ottieni
$(4(x-1)+3(x+1)-(x+1))/(4(x+1))<0$
e tutto fila liscio.

[rino6999]

@axpgn

errare è umano

[elliot1]

"burm87":Per la prima anche a me viene come te. Se poni numeratore e denominatore maggiori di $0$ ottieni che il numeratore è sempre positivo in quanto ha delta negativo.
Il denominatore è positivo per $x<-1 vv x>0$. Essendo il numeratore sempre positivo, la fratta sarà negativa quando è negativo il denominatore ossia quando $-1

Io cercavo un modo per scomporre il numeratore.
Ho qualche difficoltà a comprendere il concetto di numeratore sempre positivo in quanto ha delta negatovo, ci sto lavorando.
Grazie per il vostro aiuto.
Elliot

[axpgn]

Hai già fatto la parabola? Perchè graficamente il concetto si comprende meglio.
Quando il delta è negativo, se la parabola ha la concavità verso l'alto (cioè quando il coefficiente di $x^2$ è positivo), la parabola "sta" tutta sopra l'asse delle x e quindi il valore della funzione è sempre positivo.

Cordialmente, Alex