Disequazioni

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phi.89

13 nov 2013, 16:52

22.13. Trova l’Insieme Soluzione delle seguenti disequazioni.

h ) $\displaystyle x^2 + 1 \ge \frac{x^2 + 4x − 1}{2} + 3x $

Soluzione del libro: $\displaystyle \mathbb R $

Il trinomio al numeratore del secondo membro non si può scomporre, allora ho pensato di risolverla così:

$\displaystyle x^2 +1 \ge \frac{1}{2} x^2 + 2x - \frac{1}{2} + 3x $

$\displaystyle x^2 - \frac{1}{2} x^2 -2x - 3x + 1 + \frac{1}{2} \ge 0 $

$\displaystyle \frac{1}{2} x^2 -5x + \frac{3}{2} \ge 0 $

Ora, come faccio a capire che la soluzione è $\displaystyle \mathbb R $?

Risposte

phi.89

12 dic 2013, 18:02

Ok, grazie a tutti. Ciao!

Zero87

12 dic 2013, 18:32

"minomic":
Come diceva Alex nella seconda hai raccolto male. In particolare $$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$$

Chiedo scusa - ho modificato il precedente post - mi ero fidato di come avevi raccolto, per questo avevo scritto che anche nella seconda c'era un quadrato.

Comunque l'equivoco è chiarito, meglio così (la prossima volta farò più attenzione ai calcoli "in toto").

Ciao

phi.89

13 dic 2013, 19:11

22.49.

a ) $\displaystyle (6x^2 - 24x)(x^2 - 6x + 9) < 0 $
$\displaystyle 6x(x - 4)(x - 3)^2 < 0 $

Qui c'è un quadrato e per quello che abbiamo detto prima la soluzione dovrebbe essere $\displaystyle x < 0 \vee x > 4 $, ma il libro mi dà come soluzione $\displaystyle 0 < x < 4 \wedge x \not= 3 $

minomic

13 dic 2013, 19:19

Cerchi i valori minori di zero e il coefficiente di massimo grado è positivo, quindi dovrai prendere la parte interna, ovvero $$0

axpgn

13 dic 2013, 21:55

@phi.89
Attento che i fattori sono tre, di cui uno sempre positivo, quindi per quanto riguarda il segno del prodotto ti interessano solo i primi due, i quali sono discordi appunto nell'intervallo $0 < x < 4$. Inoltre, come ha ben ricordato $minomic$ devi escludere anche i valori che annullerebbero il prodotto e quindi anche $x$ diverso da $3$.
(Non so come scrivere diverso ...