Disequazione trigonometrica

[thedarkhero]

$sinx(tanx-cotanx)>=0$

Condizioni di esistenza:
$x!=kpi/2,k\inNN$

$sinx(sinx/cosx-cosx/sinx)>=0$
$sinx(sin^2x-cos^2x)/(sinxcosx)>=0$
$(sin^2x-1+sin^2x)/cosx>=0$
$(2sin^2x-1)/cosx>=0$

Numeratore:
$(2sin^2x-1)>=0$
$sin^2x>=1/2$
$sinx<=-1/sqrt(2) uu sinx>=1/sqrt(2)$
$pi/4<=x
Denominatore:
$cosx>0$
$0
Con la regola dei segni ottengo:
$pi/4<=x
Il libro indica invece come soluzione:
$pi/4<=x Dove sbaglio?

[chiaraotta1]

"thedarkhero":....
Dove sbaglio?

Condizioni di esistenza:
$x!=kpi/2,k\inZZ$

Denominatore:
$cosx>0$
$-pi/2+2kpi

Cita

Segnala

[thedarkhero]

Giusto! Ho risolto un coseno come se fosse un seno

Un altro problema...

$cos(3x)-cos(2x)<=0$
$cos(2x+x)-2cos^2x+1<=0$
$cos(2x)cosx-sin(2x)sinx-2cos^2x+1<=0$
$2cos^2x-cos(2x)cosx+sin(2x)sinx-1>=0$
$2cos(2x)-(2cos^2x-1)cosx+(2sinxcosx)sinx-1>=0$
$2cos^2x-2cos^3x+cosx+2sin^2xcosx-1>=0$
$2cos^3x-2cos^2x-2(1-cos^2x)cosx-cosx+1<=0$
$2cos^3x-2cos^2x-2cosx+2cos^3x-cosx+1<=0$
$4cos^3x-2cos^2x-3cosx+1<=0$

Usando Ruffini lo riscrivo come:

$(cosx-1)(4cos^2x+2cosx-1)<=0$

Cerco le radici della seconda parentesi:

$(cosx)_(1,2)=-2+-sqrt(20)/8$

Ma questo non è un valore notevole per il seno...come posso fare?

[chiaraotta1]

Se usi la formula di prostaferesi
$cos alpha - cos beta = -2sin((alpha + beta)/2)*sin((alpha - beta)/2)$
ottieni che
$cos(3x)-cos(2x)=-2sin(5/2x)*sin(x/2)$
Per cui la disequazione
$cos(3x)-cos(2x)<=0$
può essere riscritta come
$-2sin(5/2x)*sin(x/2)<=0->sin(5/2x)*sin(x/2)>=0$.