Disequazione semplicissima.

[Danying]

Salve esercitandomi nelle disequazioni ho trovato una disequazione semplice dove però il risultato non mi combacia con il testo.

vi mostro : $(x-2)^2/(4)+(3x-1)/2<1/16 (1-2x)^2+x+1 ; $

svolgimento : $(x^2-4x+4)/4+(3x-1)/2<1/16 (4x^2-4x+1)+x+1 ; $

- $(x^2-4x+4)/4+(3x-1)/2<4/16x^2-4/16x+1/16+x+1 ;$

ora... $(x^2-4x+6x-2)/4< (4x^2-4x+1+16x+16)/16 ; $

eguagliando il denominatore $(4x^2-16x+16+24x-8 < 4x^2-4x+1+16x+16)/16 ; $
$16x+8<12x+17 = x <9/4 $

Ma nel testo il risultato è $x> -9/4$

dov'è l'errore ?:....

cordiali saluti .

[MaMo2]

"mat100":...
$16x+8<12x+17 $
...

L'errore sta qui. Viene infatti $8x+8<12x+17$...

[@melia]

Hai sbagliato la sottrazione $24-16=8$ e non $16$
$(4x^2-16x+16+24x-8)/16 < (4x^2-4x+1+16x+16)/16 ; $ diventa
$8x+8<12x+17$ da cui
$-4x <9/ $ cambiando i segni e il verso della disuguaglianza
$4x> -9$ cioè
$x> -9/4$

[Nicole931]

quando esegui le somme algebriche al numeratore (penultimo passaggio) sbagli i calcoli ; devi ottenere infatti:
$-4x-9<0 $ , da cui, cambiando segno e verso : $x>-9/4$

[giammaria2]

Nell'ultima riga, che deve essere $8x+8<12x+17$. C'è poi qualche difetto: la penultima riga non ha senso perchè a numeratore di una frazione non può esserci un confronto fra due numeri; avresti dovuto scrivere $((\ldots))/16<((\ldots))/16$ oppure direttamente moltiplicare la riga precedente per 16, ottenendo il solo confronto fra le due parti del tuo numeratore. Inoltre quasi sempre conviene ridurre i termini simili man mano che li trovi, ed è una perdita di tempo dare separatamente denominatore comune ai due membri; meglio dar subito a tutto il denominatore 16.

[Danying]

"giammaria":Nell'ultima riga, che deve essere $8x+8<12x+17$. C'è poi qualche difetto: la penultima riga non ha senso perchè a numeratore di una frazione non può esserci un confronto fra due numeri; avresti dovuto scrivere $((\ldots))/16<((\ldots))/16$ oppure direttamente moltiplicare la riga precedente per 16, ottenendo il solo confronto fra le due parti del tuo numeratore. Inoltre quasi sempre conviene ridurre i termini simili man mano che li trovi, ed è una perdita di tempo dare separatamente denominatore comune ai due membri; meglio dar subito a tutto il denominatore 16.

yes!

sto riprendendole per l'esame di analisi 1...giustamente il docente vuole le disequazioni come pre-compito prima di farci svolgere il compito!

ovviamente saranno con moduli, trigonometriche ...irrazionali
però penso non faccia male esercitarsi anche con operazioni algebriche "semplici" come queste ?!

Thanks.

[Danying]

Scusate il Doppio Post.
Mi sembra inutile aprire un altro topic

$(x+2)/(x+3)+(x-4)/(2x-1)>0$

svolgimento.

$[(2x-1)(x+2)+(x+3)(x-4)]/[(x+3)(2x-1)]>0$ sicuramente avrò sbagliato il procedimento dato che poi al numeratore mi risulta

$(2x^2+4x-x-2+x^2-4x+3x-12)/[(x-3)(2x-1)]>0$ $(3x^2+2x-14)/[(x-3)(2x-1)]$

e andando avanti con i calcoli non mi risulta come nel testo.


il Risultato del testo è $( x<-3; (-1-sqrt43)/3(-1+sqrt43)/3 )$ che non so come arriva....


ho provato a cambiare il testo con il segno negativo perchè non si legge tanto tanto bene nel testo... però i calcoli non mi risultavano.

potete aiutarmi in modo da capire il tipo di svolgimento di forme di disequazioni come queste ?

Grazie

[@melia]

"mat100":... $(3x^2+2x-14)/[(x-3)(2x-1)]>0$...
il Risultato del testo è $( x<-3; (-1-sqrt43)/3(-1+sqrt43)/3 )$ che non so come arriva....

So che per te sarà una sorpresa, ma fino a dove hai svolto l'esercizio i calcoli sono corretti.
Adesso si tratta di una disequazione fratta. Devi studiare il segno dei vari fattori che compaiono a numeratore e a denominatore.
Il numeratore è un fattore di secondo grado con coefficiente iniziale positivo, le soluzioni dell'equazione associata sono $x_(1,2)=(-1+-sqrt43)/3$, quindi il numeratore è positivo per $x<(-1-sqrt43)/3 vv x>(-1+sqrt43)/3$, adesso devi calcolare il segno dei fattori a denominatore e poi tracciare il grafico di studio dei segni.

[Danying]

"@melia":[quote="mat100"]... $(3x^2+2x-14)/[(x-3)(2x-1)]>0$...
il Risultato del testo è $( x<-3; (-1-sqrt43)/3(-1+sqrt43)/3 )$ che non so come arriva....

So che per te sarà una sorpresa, ma fino a dove hai svolto l'esercizio i calcoli sono corretti.
Adesso si tratta di una disequazione fratta. Devi studiare il segno dei vari fattori che compaiono a numeratore e a denominatore.
Il numeratore è un fattore di secondo grado con coefficiente iniziale positivo, le soluzioni dell'equazione associata sono $x_(1,2)=(-1+-sqrt43)/3$, quindi il numeratore è positivo per $x<(-1-sqrt43)/3 vv x>(-1+sqrt43)/3$, adesso devi calcolare il segno dei fattori a denominatore e poi tracciare il grafico di studio dei segni.[/quote]

ecco è questo il procedimento col dubbio.

$3x^2 +2x-14;$ $ \Delta= 4+168$ è proprio il calcolo dell'equazione associata che non mi risulta

$x1= (-2- sqrt172)/6 $

come esce fuori quel $sqrt43$ ??


thanks.

[@melia]

$172=4*43$, $sqrt172=sqrt(4*43)=sqrt4*sqrt43=2sqrt43$, qualche problema con i radicali?

[Danying]

"@melia":$172=4*43$, $sqrt172=sqrt(4*43)=sqrt4*sqrt43=2sqrt43$, qualche problema con i radicali?

XD mi sa di si !

[Danying]

"mat100":[quote="@melia"]$172=4*43$, $sqrt172=sqrt(4*43)=sqrt4*sqrt43=2sqrt43$, qualche problema con i radicali?

XD mi sa di si !




[/quote]

cmq ho notato che l'insieme delle soluzioni che soddisfa la positivà del segno ....

Si ottiene solo ponendo le radici reali e distinte $x1$ e $x2$ con lo stesso segno della disequazione cioè $>$

se di giusta regola si segue $x1 < $ e $x2 >$ non risulta...

...è una regola ?

[@melia]

La cosa è solo leggermente più complicata, se vuoi puoi dare un'occhiata qui.

[Danying]

"@melia":La cosa è solo leggermente più complicata, se vuoi puoi dare un'occhiata qui.

si lo so come funziona !
thkx.

XD

errore grafico...e distrazione mia!
negli appunti hanno scritto le soluzioni $x1$ $x2$ su due piani distinti come se appartengono a due equazioni diverse!
sballava tutto.
a dare le cose per scontato che succede!