Disequazione: prima il campo di esistenza o semplificazione?

[Sk_Anonymous]

Ho la seguente disequazione:

 [(x² + 5x + 4) / (x² - 5x - 6)] < 0 

Che può essere scritta:

 [ (x+1)(x+4) ] / [ (x+1)(x-6) ]<0 

Il campo di esistenza è:

C.E

x+1≠0 -> x≠-1

x-6≠0 -> x≠6

Però la disequazione si può semplifica c' è un x+1 al nominatore e al denominatore.

Quindi se si semplifica non bisogna escludere il -1 dal dominio?

Quindi il risultato dovrebbe essere questo:

-4<x<6

E non questo:

-4<x<6 o x≠-1

Grazie mille a chiunque chiarisca questo mio dubbio.

[Summerwind78]

Ciao


prima di tutto ti consiglio di scrivere le formule correttamente altrimenti i moderatori te lo fanno notare

Tornando alla tua domanda, è corretto prima semplificare, pertanto ti togli un vincolo nel campo di esistenza

[@melia]

"Summerwind78": è corretto prima semplificare

Assolutamente no. Prima fai il CE e poi semplifichi. D'altra parte so che conosci benissimo la proprietà invariantiva delle frazioni, anche se magari ne hai dimenticato il nome:
"in una frazione è possibile moltiplicare o dividere numeratore e denominatore per uno stesso fattore diverso da zero",
quindi per poter semplificare per $x+1$ devi imporre $x+1 !=0$ perciò il CE resta quello dell'esercizio originale.

[Summerwind78]

meglio se smetto di rispondere mi sa!

[Sk_Anonymous]

Quini il programma di calcolo :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5 ... 9%5D+%3C+0

Commette un errore dandomi quella soluzione?

[@melia]

Con le discontinuità eliminabili (che per questo esercizio significa "con le frazioni semplificabili") succede che i programmi di calcolo diano soluzioni solo parzialmente corrette.

[Sk_Anonymous]

grazie