Disequazione parametrica logaritmica con valore assoluto

[prova23421]

Ciao a tutti, avrei bisogno di una mano nell'ottenere le soluzioni di questa disequazione
$ log(|x+a|)-log(ax)>1 $

determino le condizioni di esistenza
$ x > 0 se a > 0 $
$ x < 0 se a < 0 $

ora studio il valore assoluto
primo sistema
$ x > -a $
$ (x+a-10ax)/(ax) > 0 $

Secondo sistema

$ x < -a $
$ (x+a+10ax)/(ax) < 0 $

Ora avrei bisogno se possibili lo svolgimento in quanto non so come andare avanti nell'esercizio
Grazie in anticipo a tutti coloro che risponderanno

[@melia]

Quello che hai già svolto non è sbagliato, ma segue una via lunga e tortuosa.
Partirei dal semplificare il problema prima di valutare i vari casi.
Una volta posta la condizione $ax>0 ^^ x!= -a$ senza spezzare il problema andrei a semplificare subito la questione:

$ log(|x+a|)-log(ax)>1 $ diventa prima

$ log(|x+a|/(ax))>log10 $ poi

$|x+a|/(ax)>10$ e, infine,

$|x+a|>10ax$ posso eliminare il denominatore perché è sempre positivo dalle condizioni di esistenza.[/list:u:2084esog]

La disequazione rimasta è più semplice, inoltre, per togliere il modulo, posso osservare che $a$ e $x$ sono concordi, quindi se $x>0 ^^a>0 $ si ottiene $x+a>0$ sempre, mentre quando $a<0 ^^x<0$ si ottiene $x+a<0$ sempre.

Con queste considerazioni ottengo 2 casi

$\{(x>0 ^^a>0),(x+a>10ax):}$ e $\{(x<0 ^^a<0),(-x-a>10ax):}$
forse da qui riesci a completare il problema da solo.