Disequazione parametrica
Ciao a tutti, potreste aiutarmi a comprendere le disequazioni letterali di grado superiore a due?
In pratica si tratterebbe di disequazioni parametriche, non mi viene specificato il valore della lettera e così quando ricavo le radici mi occorre determinare quale delle due sia minore dell'altra. Prima di tutto determino il delta:
$2x(x-1)-k(x+2)+3k>=0$
$2x^2-x(2+k)+k>0$
$\delta=[2+k+-sqrt(k^2-4k+4)]/4$ e le radici sono $x1= 1$ e $x2= k/2$
Se avessi la certezza che $k/2$ sia maggiore, uguale o minore di $1$ potrei determinare per quali valori si verifica la disequazione. Ma ancor prima se avessi la certezza che il $\delta$ sia maggiore, uguale o minore a $0$ potrei determinare per quali valori la disequazione è verificata.
In pratica posso soltanto valutare i vari casi e descrivere le diverse soluzioni. Ma qui riscontro parecchi problemi.
Come si deve procedere analiticamente? Qualcuno che ha una santa pazienza potrebbe spiegarmi perfavore?
[xdom="gugo82"]Chiudo (cfr. regolamento, 3.1).
La discussione prosegue dove è cominciata, ossia qui.[/xdom]
In pratica si tratterebbe di disequazioni parametriche, non mi viene specificato il valore della lettera e così quando ricavo le radici mi occorre determinare quale delle due sia minore dell'altra. Prima di tutto determino il delta:
$2x(x-1)-k(x+2)+3k>=0$
$2x^2-x(2+k)+k>0$
$\delta=[2+k+-sqrt(k^2-4k+4)]/4$ e le radici sono $x1= 1$ e $x2= k/2$
Se avessi la certezza che $k/2$ sia maggiore, uguale o minore di $1$ potrei determinare per quali valori si verifica la disequazione. Ma ancor prima se avessi la certezza che il $\delta$ sia maggiore, uguale o minore a $0$ potrei determinare per quali valori la disequazione è verificata.
In pratica posso soltanto valutare i vari casi e descrivere le diverse soluzioni. Ma qui riscontro parecchi problemi.
Come si deve procedere analiticamente? Qualcuno che ha una santa pazienza potrebbe spiegarmi perfavore?
[xdom="gugo82"]Chiudo (cfr. regolamento, 3.1).
La discussione prosegue dove è cominciata, ossia qui.[/xdom]
Risposte
Ciao!
Innanzitutto osserva che $k^2-4*k+4=(cdots)^2$,in qualità appunto di quadrato,è certo $>=0$ $AAkinRR$:
cosa ne puoi dunque dedurre,in merito alla risolubilità della tua equazione indipendentemente dal valore che,
tra gli infiniti possibili,sostituirai volta per volta a k nel testo della disequazione?
Prova ad ex con k=1 oppure k=-3:
t'accorgerai che essa ha soluzioni per entrambi i valori assegnati a k,
e non è un caso..
Poi osserva che,di fatto,ti si chiede quando $k/2$ è <1 oppure quando $k/2$=1 o,infine,quando $k/2>1$:
sei certo di non saper rispondere a queste domande?
Mi sà che invece puoi farcela:
fallo,riordina le conclusioni,riflettici un pò sù e comprenderai infine pian piano lo spirito di base che attraversa ogni problema parametrico
(se non t'è chiaro quello avrai sempre antipatia e timore verso ogni tipologia di richieste che contenga quell'aggettivo..)-
Saluti dal web.
Innanzitutto osserva che $k^2-4*k+4=(cdots)^2$,in qualità appunto di quadrato,è certo $>=0$ $AAkinRR$:
cosa ne puoi dunque dedurre,in merito alla risolubilità della tua equazione indipendentemente dal valore che,
tra gli infiniti possibili,sostituirai volta per volta a k nel testo della disequazione?
Prova ad ex con k=1 oppure k=-3:
t'accorgerai che essa ha soluzioni per entrambi i valori assegnati a k,
e non è un caso..
Poi osserva che,di fatto,ti si chiede quando $k/2$ è <1 oppure quando $k/2$=1 o,infine,quando $k/2>1$:
sei certo di non saper rispondere a queste domande?
Mi sà che invece puoi farcela:
fallo,riordina le conclusioni,riflettici un pò sù e comprenderai infine pian piano lo spirito di base che attraversa ogni problema parametrico
(se non t'è chiaro quello avrai sempre antipatia e timore verso ogni tipologia di richieste che contenga quell'aggettivo..)-
Saluti dal web.
Salve Daniele84bl,
perchè aprire lo stesso argomento, disequazioni-letterali-di-secondo-grado-t83588.html, il multiposting è vietato dal regolamento.
Cordiali saluti
"Daniele84bl":
Ciao a tutti, potreste aiutarmi a comprendere le disequazioni letterali di grado superiore a due?
In pratica si tratterebbe di disequazioni parametriche, non mi viene specificato il valore della lettera e così quando ricavo le radici mi occorre determinare quale delle due sia minore dell'altra. Prima di tutto determino il delta:
$2x(x-1)-k(x+2)+3k>=0$
$2x^2-x(2+k)+k>0$
$\delta=[2+k+-sqrt(k^2-4k+4)]/4$ e le radici sono $x1= 1$ e $x2= k/2$
Se avessi la certezza che $k/2$ sia maggiore, uguale o minore di $1$ potrei determinare per quali valori si verifica la disequazione. Ma ancor prima se avessi la certezza che il $\delta$ sia maggiore, uguale o minore a $0$ potrei determinare per quali valori la disequazione è verificata.
In pratica posso soltanto valutare i vari casi e descrivere le diverse soluzioni. Ma qui riscontro parecchi problemi.
Come si deve procedere analiticamente? Qualcuno che ha una santa pazienza potrebbe spiegarmi perfavore?
perchè aprire lo stesso argomento, disequazioni-letterali-di-secondo-grado-t83588.html, il multiposting è vietato dal regolamento.
Cordiali saluti
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