Disequazione Logaritmica risultato diverso perchè?
Ho questa disequazione logaritmica $log sqrt(x-3)+log sqrt(x-3)>log 4$ io mi trovo x>\pm sqrt5 invece dovrebbe essere x>5
ecco come l'ho risolta:
$log sqrt(x-3)+log sqrt(x+3)>log 4$
$log (1/2)(x-3)+log (1/2)(x+3)>log4$
$log (1/2)(x-3)*(x-3)>log4$
$log (1/2)(x^2+3x-3x-9)>log4$
$log sqrt(x^2-9)>log4$
$log sqrt(x^2-9)-log4>0$
$sqrt(x^2-9)/4 - 1>0$
$sqrt(x^2-9)+4>0$
$sqrt(x^2-5)>0$
$sqrt(x^2)>5$
$x>\pm sqrt(5)$
qualcuno mi può aiutare a capire dove sbaglio
grazie!
ecco come l'ho risolta:
$log sqrt(x-3)+log sqrt(x+3)>log 4$
$log (1/2)(x-3)+log (1/2)(x+3)>log4$
$log (1/2)(x-3)*(x-3)>log4$
$log (1/2)(x^2+3x-3x-9)>log4$
$log sqrt(x^2-9)>log4$
$log sqrt(x^2-9)-log4>0$
$sqrt(x^2-9)/4 - 1>0$
$sqrt(x^2-9)+4>0$
$sqrt(x^2-5)>0$
$sqrt(x^2)>5$
$x>\pm sqrt(5)$
qualcuno mi può aiutare a capire dove sbaglio
grazie!
Risposte
$log(sqrt(x-3))+log(sqrt(x+3))>log4$
innanzitutto le condizioni di esistenza: $x>3$, che tu non hai posto commettendo il primo errore.
poi puoi fare molto più in fretta $log(sqrt(x-3)*sqrt(x+3))>log4$ , $log(sqrt(x^2-9))>log4$
poi da qui, supponendo la base maggiore di 1 arrivi a
$sqrt(x^2-9)>4$, poi prova tu
innanzitutto le condizioni di esistenza: $x>3$, che tu non hai posto commettendo il primo errore.
poi puoi fare molto più in fretta $log(sqrt(x-3)*sqrt(x+3))>log4$ , $log(sqrt(x^2-9))>log4$
poi da qui, supponendo la base maggiore di 1 arrivi a
$sqrt(x^2-9)>4$, poi prova tu
a parte la prolissità ed alcuni errori di scrittura, da $log(sqrt(x^2-9))>log4$ hai commesso diversi errori, ed anche qualche "orrore", come il $4$ portato in quel modo sotto radice al terzultimo passaggio...
da quello che ho ricopiato io (a cui si poteva giungere quasi immediatamente), devi solo considerare che, se hai base del logaritmo maggiore di 1, allora il primo logaritmo è maggiore del secondo se e solo se vale la stessa disuguaglianza per i rispettivi argomenti.
dunque ottieni $sqrt(x^2-9)>4$. sei in grado di continuare ora? prova e facci sapere. ciao.
da quello che ho ricopiato io (a cui si poteva giungere quasi immediatamente), devi solo considerare che, se hai base del logaritmo maggiore di 1, allora il primo logaritmo è maggiore del secondo se e solo se vale la stessa disuguaglianza per i rispettivi argomenti.
dunque ottieni $sqrt(x^2-9)>4$. sei in grado di continuare ora? prova e facci sapere. ciao.
Grazie per le risposte.Mi dispiace aver commesso errori e "orrore" ma ho ripreso gli studi da poco e quindi......ritornando all'esercizio
siamo arrivati a $sqrt(x^2-9)>4$ quindi elevando al quadrato entrambi i membri e semplificando ottengo $x^2-9>16$ poi diventa
$x^2-25>0$ e infine $(x-5)*(x+5)>0$ adesso ho $x>5$ e $x> -5$
blackbishop13 ha posto le condizioni di esistenza che io ho completamente dimenticato $x>3$ quindi la soluzione è $x>5$
Giusto? spero di si e vi prego di rispondere se nel ragionamento fatto per risolvere l'esercizio ci sono degli errori o "orrori".
Grazie ancora
siamo arrivati a $sqrt(x^2-9)>4$ quindi elevando al quadrato entrambi i membri e semplificando ottengo $x^2-9>16$ poi diventa
$x^2-25>0$ e infine $(x-5)*(x+5)>0$ adesso ho $x>5$ e $x> -5$
blackbishop13 ha posto le condizioni di esistenza che io ho completamente dimenticato $x>3$ quindi la soluzione è $x>5$
Giusto? spero di si e vi prego di rispondere se nel ragionamento fatto per risolvere l'esercizio ci sono degli errori o "orrori".
Grazie ancora
Il procedimento è giusto e il risultato anche, quindi va bene, però rimane la prolissità evidenziata da adaBTTLS in un punto:
$x^2-25>0$ per risolverla non è necessario scomporre in un prodotto, è meglio fare $x^2>25$ la cui soluzione è $|x|>5$, con il valore assoluto,
che poi si traduce in $x<-5vvx>5$ e avendo posto le condizioni iniziali rimane appunto $x>5$.
se hai ripreso da poco gli studi va bene comunque, meglio giustificare sempre ciò che si fa piuttosto che imparare a memoria.
Ciao!
$x^2-25>0$ per risolverla non è necessario scomporre in un prodotto, è meglio fare $x^2>25$ la cui soluzione è $|x|>5$, con il valore assoluto,
che poi si traduce in $x<-5vvx>5$ e avendo posto le condizioni iniziali rimane appunto $x>5$.
se hai ripreso da poco gli studi va bene comunque, meglio giustificare sempre ciò che si fa piuttosto che imparare a memoria.
Ciao!
prego.
anche se segui lo studio del segno mediante la scomposizione, devi applicare la regola del prodotto dei segni per ottenere il risultato scritto da blackbishop13.
da $x<3 vv x>5$, con la condizione di esistenza, si ottiene $x>5$, non lasciando un $x>3$ che così isolato non è corretto. spero di essere stata chiara. ciao.
anche se segui lo studio del segno mediante la scomposizione, devi applicare la regola del prodotto dei segni per ottenere il risultato scritto da blackbishop13.
da $x<3 vv x>5$, con la condizione di esistenza, si ottiene $x>5$, non lasciando un $x>3$ che così isolato non è corretto. spero di essere stata chiara. ciao.
Grazie per le vostre risposte chiare e concise.
Ciao.
Ciao.
prego... anche se ho mischiato qualche numero.
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