Disequazione logaritmica

[gaho]

Data la seguente equazione:
$log_[1/3](x+9)>log_[1/3](3x+4)$
ho agito come segue:
$log_[1/3](x+9)-log_[1/3](3x+4)>0$
$log_[1/3](x+9)/(3x+4)>0$
$(x+9)/(3x+4)>0$
$x+9>3x+4$
$-2x> -5$
$2x<5$
$x<5/2$

ovunque guardi per la soluzione che mi viene fornita a questo esercizio è opposta, ovvero:
$x>5/2$

Qualcuno sa dirmi dove sbaglio?

[anonymous_c5d2a1]

La disequazione fratta così la risolvi?
Innanzitutto devi porre $>0$ entrambi gli argomenti dei logaritmi e poi siccome la base $1/3$ è $<1$ devi porre il primo argomento $<$ del secondo.

[giammaria2]

Gli errori sono molti; vediamoli separatamente.
- Occorre trovare il CE, imponendo che gli argomenti dei logaritmi siano positivi.
- E' una disequazione e non un'equazione (semplice svista).
- La base è minore di 1, quindi il verso della disequazione cambia quando si passa dai logaritmi ai loro argomenti.
- Quando si risolve un'equazione logaritmica bisogna che ci sia un logaritmo sia a primo che a secondo membro; è la tua situazione iniziale, quindi ti bastava scrivere $x+9<3x+4$
- Quando hai un logaritmo confrontato con lo zero, devi ricordare che $0=log 1$, in qualsiasi base; osserva ad esempio questo esercizio: $log_5(x-1)>0=>log_5(x-1)>log_5 1=>x-1>1=>x>2$
- Come ti ha già detto vinci84, la disequazione $(x+9)/(3x+4)>0$ non si risolve così; se anche fosse stata un'equazione e tu avessi potuto dare denominatore comune, allora $0*(3x+4)=0$ e quindi ottenevi solo $x+9=0$