Disequazione logaritmica

[alek931]

non riesco a risolvere questa disequazione $ 2-ln(2x-1)-ln(2x+1)>0 $
intanto non capisco come posso scriverla perche quando c'è $ ln(x+1)-lnx=ln[(x+1)/x] $ oppure se c'è il + faccio la moltiplicazione fra gli argomenti...in questo caso io raccoglierei il - cosicchè diventerebbe $ 2-[ln(2x-1)+ln(2x+1)] $ giusto?
poi farei la disequazione fra gli argomenti scrivendo il 2 come ln(e^2) e avrei $ (2x-1)/(2x+1) porrei l'argomento >0 ovviamente a sistema con la disequazione ma non trovo il risultato corretto dove sbaglio?

[piero_1]

\(2 - \left[ {\ln (2x - 1) + \ln (2x + 1)} \right] > 0\)
\(\ln \left[ {(2x - 1)(2x + 1)} \right] < 2\)

con le condizioni di realtà per il logaritmo:

\(
\left\{ \begin{array}{l}
(2x - 1)(2x + 1) < e^2 \\
2x - 1 > 0 \\
2x + 1 > 0 \\
\end{array} \right.
\)

[alek931]

ecco io ho fatto così ma disegnando il grafico della funzione con un programma il risultato non corrisponde al disegno a meno che non abbia sbagliato i conti ma li ho fatti un paio di volte

[@melia]

Lo so che i calcoli sono dello stesso tipo, ma il primo logaritmo ha il segno negativo, quindi il suo argomento è a denominatore
$ln ((2x + 1)/(2x - 1)) < 2$

di conseguenza il sistema diventa
$\{((2x + 1)/(2x - 1) < e^2),(2x - 1 > 0),(2x + 1 > 0 ):}$

[Palliit]

Ciao @melia, scusa ma non mi ritrovo in quello che scrivi: entrambi i logaritmi hanno un segno negativo, per cui mi pare che la soluzione di riscrivere la disequazione nella forma :__$\ln(2x-1)+\ln(2x+1)<2$__e poi di proseguire come ha indicato piero_ non sia male. Ciao

[alek931]

comunque questa disequazione fa parte dello studio del segno della funzione f(x)= 2-ln(2x-1)-ln(2x+1)
quindi il procedimento corretto è determinare il dominio innanzitutto della funzione e quindi x<-1/2 e x>1/2 giusto?
però facendo il disegno con un programma per il pc il grafico della funzione mi viene solo a destra dell'asse y quindi come si spiega che esiste prima di -1/2?....infatti se fosse solo dopo 1/2 facendo poi lo studio del segno come mi avete suggerito otterrei il valore giusto...quindi suppongo che l'errore sia per forza nello studio del dominio...mi potete aiutare per piacere?

[Palliit]

Ciao. Entrambi i logaritmi presenti nel testo devono esistere, quindi entrambi gli argomenti devono essere positivi. Il dominio lo determini risolvendo il sistema: [tex]\left\{\begin{matrix}
2x-1>0\\

2x+1>0\end{matrix}\right.[/tex] .

[alek931]

"Palliit":Ciao. Entrambi i logaritmi presenti nel testo devono esistere, quindi entrambi gli argomenti devono essere positivi. Il dominio lo determini risolvendo il sistema: [tex]\left\{\begin{matrix}
2x-1>0\\

2x+1>0\end{matrix}\right.[/tex] .

ecco io ho fatto così ok? però facendo poi lo studio del segno mi risulta che f(x) è positiva se $ -sqrt[(e^2+)/4] leq x < -(1/2) vv 1/2 < x leq sqrt[(e^2+1)/4] $ è corretto? se si non capisco perchè disegnando il grafico prima di -1/2 non ci sia nulla

[Palliit]

Ciao. Nel determinare il segno della funzione non puoi prescindere dal dominio: i risultati che trovi alle disequazioni devi sempre intersecarli con il dominio. Detto diversamente: se al di fuori del dominio la funzione non esiste, non ha senso chiedersi che segno abbia.

[alek931]

il problema è che ho fatto l'intersezione e come puoi vedere sono due risultati accettabili perchè uno è più piccolo di -1/2 e l'altro più grande

[alek931]

ok ho risolto sono un co****ne scusa