Disequazione logaritmica
Buona sera a tutti, vorrei avere un consiglio su come risolvere la disequazione logaritmica: $ln(x+1)-2ln(x+1)^2<1/4ln(1/(x+1))
Ho provato a risolverla, ma diciamo che arrivo ad una forma "strana". Dopo aver trovato le C.E. che dovrebbero essere $x> -1$, ho applicato alla disequazione le proprietà dei logaritmi per giungere alla forma $1/(x+1)^3
Il risultato del libro da $x>0$
Grazie a tutti
Ho provato a risolverla, ma diciamo che arrivo ad una forma "strana". Dopo aver trovato le C.E. che dovrebbero essere $x> -1$, ho applicato alla disequazione le proprietà dei logaritmi per giungere alla forma $1/(x+1)^3
Il risultato del libro da $x>0$
Grazie a tutti
Risposte
Non sono d'accordo con il tuo dominio, magari hai perso un meno...
Io noterei che i logaritmi si assomigliano tutti, riesci a trasformarli tutti in [log...], poi somma e arrivi ad una forma più semplice.
Bea
Io noterei che i logaritmi si assomigliano tutti, riesci a trasformarli tutti in [log...], poi somma e arrivi ad una forma più semplice.
Bea
Si può risolvere anche come hai fatto tu, ma io sarei partita ponendo $ln(x+1)=t$ sostituendo ottengo $t-4t<-1/4t$ da cui $t>0$, perciò $ln(x+1)>0$, $x+1>1$, $x>0$
come hai fatto tu una volta arrivati a $1/(x+1)^3 -1$ entrambi i membri sono positivi, poi risolvi tenedo conto delle potenze, ma senza svilupparle e usando come incognita $x+1$
come hai fatto tu una volta arrivati a $1/(x+1)^3
"Beatrice123":
Non sono d'accordo con il tuo dominio, magari hai perso un meno...
Il dominio è corretto, solo che se non si mette uno spazio tra $>$ e $-$ viene questo simbolo strano $>-$ che assomiglia al maggiore
ok!
Ma se elevo alla quarta, otterei $1/(x+1)^12<1/(x+1)$ per cui non otterrei l'insieme delle soluzioni $x>0$
Finisci l'esercizio e poi ne parliamo.
L'ho risolto, e ritiro quello che ho detto.
Risolvendo ottengo $(1-(x+1)^11)/(x+1)^12<0$
Divido la frazione in 2 disequaioni. Per cui si ha che la prima è valida per $x>0$ poiché essendo l'esponente della parentesi dispari, allora si avrà un numero positivo e maggiore di 1 solo per $x>0$. Per quanto riguarda la seconda è valida per ogni $x$ Appartenente ad $RR$ eccetto $-1$. Unendo numeratore e denominatore in grafico avrò come soluzioni $x>0$ che a sua volta unito con le C.E. iniziali, avrò come insieme delle soluzioni finali $x>0$. Il mio ragionamento funge?
Risolvendo ottengo $(1-(x+1)^11)/(x+1)^12<0$
Divido la frazione in 2 disequaioni. Per cui si ha che la prima è valida per $x>0$ poiché essendo l'esponente della parentesi dispari, allora si avrà un numero positivo e maggiore di 1 solo per $x>0$. Per quanto riguarda la seconda è valida per ogni $x$ Appartenente ad $RR$ eccetto $-1$. Unendo numeratore e denominatore in grafico avrò come soluzioni $x>0$ che a sua volta unito con le C.E. iniziali, avrò come insieme delle soluzioni finali $x>0$. Il mio ragionamento funge?
Sì, funziona, ma io preferisco la mia prima soluzione: meno conti.
Concordo!
Grazie dell'aiuto!!!
Grazie dell'aiuto!!!
"@melia":
Sì, funziona, ma io preferisco la mia prima soluzione: meno conti.
E meno probabilità di sbagliare, soprattutto!
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