Disequazione logaritmica

[alsfigato]

Ciao ragazzi ho un problema non so come risolvere la seguente disequazione logaritmica:
$log_{2} (x+sqrt(x^2+9))/(2x)>1
faccio il m.c.m dopo elevo alla seconda pero' la radice rimane... prego datemi un suggerimento

[Paolo902]

Fin dove sei arrivato, scusa? Non ho capito... Prova a riportare i tuoi primi passaggi, così è più semplice per noi capire come aiutarti.

[alsfigato]

$(x^2+9+x^2-2xsqrt(x^2+9))/(4x^2)>0$ mi sa che sono sullta strada sbagliata...

[Paolo902]

Ti do qualche suggerimento.
Per risolvere la disequazione, devi innanzitutto porre l'argomento del logaritmo maggiore di zero. Poi, una volta scritto $1=log_2 2$, puoi scrivere la disequazione tra gli argomenti con lo stesso verso (giacchè il log è una funzione sempre crescente).

In definitiva, si tratta di risolvere il sistema:

${((x+sqrt(x^2+9))/(2x)>0), ((x+sqrt(x^2+9))/(2x)>2):}$

Quindi, ...

[alsfigato]

non riesco a togliere la radice $sqrt(x^2+9)$ in nessuna delle due disequazioni

[leena1]

Guarda un po' qui:
https://www.matematicamente.it/formulari ... 807072591/

[alsfigato]

Secondo me non si puo togliere, rimarra comunque

[Sorriso91]

"alsfigato":Secondo me non si puo togliere, rimarra comunque

Ma come no?????????
Riparti dal sistema che ti ha suggerito Paolo.. prendiamo una delle due condizioni del suddetto sistema..

$(x+sqrt(x^2+9))/(2x)>0$

è una normale disequazione che riolvi studiando $N>=0$, $D>0$ e poi facendo lo studio dei segni come da iter scolastico..

in particolare, visto che il problema è sorto con la radice:

$N>=0$

$x+sqrt(x^2 + 9) >= 0 $

se isoli la radice ottieni

$sqrt(x^2 +9)>= -x$

ancora convinto che la radice non si possa eliminare??
ora si tratta soltanto di saper risolvere le disequazioni irrazionali..

[alsfigato]

Per caso a qualcuno esce $0

Cita

Segnala