Disequazione logaritmica

[franchinho]

Come risolvere: $1+xlnx>0$? So fare solo questo passaggio: $xlnx>(-1)$, qual è la formula quando davanti al $ln$ c'è qualcosa che moltiplica (costante o funzione)?

[burm87]

La formula che intendi credo sia questa $alnx=lnx^a$, ma non credo ti sia utile in questo caso in quanto otterresti una $x^x$ come argomento del logaritmo. Credo tu debba risolvere tramite uno studio grafico: $lnx> -1/x$ per cercare di stimare in quale intervallo il grafico della funzione $lnx$ sta sopra al grafico della funzione $-1/x$.

[franchinho]

grazie, come si fa lo studio grafico? è difficile?

[burm87]

Per una stima più precisa della soluzione esistono dei procedimenti matematici iterativi, di solito si fanno l'ultimo anno allo scientifico se non ricordo male.
Se non ne hai fatti, come credo sia, ti basta disegnare sullo stesso piano cartesiano il grafico della funzione $lnx$ e il grafico della funzione $-1/x$ e cercare di capire a spanne da che punto in poi un grafico sta sopra all'altro.

Probabilmente non ti trovi nella più facile delle situazioni, per iniziare forse sarebbe stato più facile avere $1/x$ invece di $-1/x$.

[franchinho]

ok, grazie. Se io ho la seguente funzione: $(1/x)-(e^(1/x))$, il cui campo di esistenza è: $]-infty;0[uu][0;+infty[$. Calcolando i limiti agli estremi del dominio, ottengo: $lim_(x -> -infty)(1/x)-(e^(1/x))=-1$; $lim_(x -> +infty)(1/x)-(e^(1/x))=-1$; $lim_(x -> 0-)(1/x)-(e^(1/x))=-infty$; $lim_(x -> 0+)(1/x)-(e^(1/x))=-infty$. La domanda che faccio è: dato che è difficile calcolare il segno della funzione (perché non si può risolvere la disequazione: $(1/x)-(e^(1/x))>0$) e dato che c'è un asintoto orizzontale $y=0$ e un asintoto verticale $x=0$, come faccio a capire se la funzione passa sotto o sopra l'asintoto orizzontale. Io ho che per $lim_(x -> -infty)(1/x)-(e^(1/x))=-1$, ma sopra o sotto l'asintoto orizzontale? Analogamente ho: $lim_(x -> +infty)(1/x)-(e^(1/x))=-1$, ma sopra o sotto l'asintoto orizzontale?

[burm87]

Beh, innanzitutto dovresti andare a verificare se la funzione tende a $-1$ da sopra o da sotto e questo lo verifichi calcolando se il risultato del limite è $-1^+$ o $-1^-$. Come seconda cosa, per aiutarti a capire l'andamento, potresti vedere se ci sono intersezioni tra l'asintoto orizzontale e la funzione.