Disequazione logaritmica

[Arturo231]

Ragazzi devo fare lo studio di funzione in cui al denominatore c'è log(1-x).
Ora mi aiutate a trovare il dominio ponendolo diverso da 0 e 1-x maggiore di 0.
E mi aiutate a risolvere la disequazione log(1-x)>0
Scusate la banalità della domanda ma ho alcuni dubbi e sto andando nel pallone

[minomic]

Ciao, come hai detto le condizioni devono essere $$
\begin{cases}
1-x > 0 \Rightarrow x < 1 \\
\log(1-x) \ne 0
\end{cases}
$$Guardiamo la seconda: possiamo vederla come$$
\log(1-x) \ne \log(1) \Rightarrow 1-x \ne 1 \Rightarrow x \ne 0
$$Ora devi solo fare l'intersezione.

Poi volevi sapere come si fa $$\log(1-x) > 0$$Anche in questo caso la vediamo come $$\log(1-x) > \log(1)$$e poi pensiamo al fatto che la base del logaritmo è maggiore di $1$ (che sia $e$ o $10$ in questo caso non ha importanza), quindi il logaritmo è una funzione crescente, quindi $$1-x > 1 \Rightarrow x < 0$$
Tutto chiaro?

[Arturo231]

Okk ora si che e tutto piu chiaro.
Ti ringrazio. Non stavo capendo più niente.
Ti dico in breve da dove sorgevano i miei dubbi: il dominio come hai fatto anche te mi usciva x<0 e 0 solo che ragionando sulla funziona logaritmica mi è sorto il dubbio: Perchè il dominio mi esce per valori negativi se la funzione logaritmo ha senso solo per valori strettamente maggiori di 0. infatti la funzione logaritmo non è definita per valori negativi ma parte da valori prossimi allo 0 tendendo a -oo per poi andare a +oo passando per il punto (1,0) dove cambia la sua concavità.
Ora è tutto più chiaro. Ti ringrazio ancora.

[minomic]

"Arturo23":mi è sorto il dubbio: Perchè il dominio mi esce per valori negativi se la funzione logaritmo ha senso solo per valori strettamente maggiori di 0.

Attenzione, non confonderti! E' l'argomento che deve essere maggiore di zero, non la $x$. Ad esempio se prendi$$\log(-x)$$il suo dominio è $$-x > 0 \Rightarrow x < 0$$ cioè l'intervallo $(-\infty, 0)$

PS. Nel punto $(1, 0)$ non cambia la concavità, ma il segno.