Disequazione lineare non omogenea

[first100]

ho :

$ cosx - sen x >0$

con $ 0< x < 2pi $

divido tutto per $ cos x $ supponendo che $ cos x != 0 $

$ 1- tgx > 0 $
$ tgx<1 $

Risultato : $ 0 < x < pi/4 + pi/2 < 5pi/4 + 3pi/4 < x < 2pi $

ma il libro riporta : $ 0 < x < pi/4 + 5pi/4 < x < 2pi $

sono un pò confuso

[Gi81]

Il problema è il verso della disequazione quando dividi per $cos(x)$.
Infatti se $cos(x)>0$ si ha $1-tg(x)>0$ (cioè non si cambia il verso),
mentre se $cos(x)<0$ si ha $1-tg(x)<0$ (si cambia il verso).

[Pianoth]

"first100":$ cosx - sen x >0$

con $ 0< x < 2pi $

divido tutto per $ cos x $ supponendo che $ cos x != 0 $

$ 1- tgx > 0 $

Non puoi svolgerlo così. $cos(x)$ con $pi/2 ${(00):}\ vee\ {(pi/2
...Ovviamente questo non è per niente il metodo più veloce e corretto per svolgere questa disequazione.

[first100]

Come dovrei risolverla? ho pensato al sistema $sen x= Y $ e $ cosx=X$ ma usavo questo metodo nelle equazioni e non so se è possibile usarlo nelle disequazioni , non abbiamo studiato le formule parametriche o di sdoppiamento ma solo quelle di addizione e sottrazione.

[Pianoth]

Il metodo più rapido probabilmente è notare che $cosx - \text(sen)x = -sqrt(2) sin(x-pi/4)$:
$cosx - text(sen)x>0 => -sqrt(2)sin(x-pi/4)>0 => sin(x-pi/4)<0$

[giammaria2]

"first100":ho pensato al sistema $sen x= Y $ e $ cosx=X$ ma usavo questo metodo nelle equazioni e non so se è possibile usarlo nelle disequazioni .

E' possibile, anzi mi sembra il metodo più rapido. L'ultimo suggerito da Pianoth è altrettanto rapido me se non conosci a memoria quella formula occorre qualche passaggio per ottenerla.