Disequazione lineare fratta. Anche a voi risulta così?

[palazzo1]

Ragazzi, e questa anche a voi risulta così?

$(x-1)/(2+x)>1$

Sol: $-2>xvvx>3/2$

Saluti e un grazie anticipato.

[Gi81]

No. Se prendi $x=2$ (che fa parte della tua soluzione) hai $2/4>1$ , ma questo non è vero

[palazzo1]

Ti correggo, la mia soluzione (una delle due) non è, come scrivi, $x=2$ ma $x < -2$, con il $C.E.x !=-2$...

[Gi81]

Qual è la tua soluzione?

Prima hai scritto che è $x< -2 vv x >3/2$, ora scrivi che è $x> -2$

Tra l'altro, sono sbagliate tutte e due

[nicolaflute]

credo sia così
devi analizzare numeratore e denominatore
quindi
[tex]x-1>1[/tex]==> [tex]x>2[/tex]
poi
[tex]x+2>1[/tex];[tex]x>-1[/tex]
facendo il grafico risulta
[tex]x<-1 \wedge x>2[/tex]
Qualcuno mi corregga se ho sbagliato

[giannirecanati]

Mi spiace nicolaflute ma ti sbagli.
\(\displaystyle \frac{{{x}-{1}}}{{{2}+{x}}}\gt{1} \), da cui \(\displaystyle \frac{-3}{2+x}>0 \) ovvero \(\displaystyle \frac{1}{2+x}<0 \), quindi \(\displaystyle x<-2 \).

[nicolaflute]

O mio dio devo ristudiarmi le disequazioni!!
beh era ovvio !
[tex]\frac{x-1-2-x}{x+2}>0[/tex]
mooltiplicando per [tex]-\frac{1}{3}[/tex] e elevando -1si otteneva [tex]x+2<0[/tex]!

[palazzo1]

"giannirecanati":Mi spiace nicolaflute ma ti sbagli.
\(\displaystyle \frac{{{x}-{1}}}{{{2}+{x}}}\gt{1} \), da cui \(\displaystyle \frac{-3}{2+x}>0 \) ovvero \(\displaystyle \frac{1}{2+x}<0 \), quindi \(\displaystyle x<-2 \).

Infatti, anche a me risulta $x<-2$ il punto è che mi ritrovo anche $x>3/2$
Il mio preocedimento è infatti questo:
$(x-1)/(2+x)>1$
poi sposto tutto da una parte
$(x-1)/(2+x)-1>0$
trovo il m.c.m. tra 2+x ed 1
$(x-1-2+x)/(2+x)>0$
ed eseguo le addizzioni
$(2x-3)/(2+x)>0$
e studio il numeratore
$(2x)/2>3/2$ e semplificando ottengo $x>3/2$
ed il denominatore
$x > -2$
ne consegue che
$-2>xvvx>3/2$
Sapreste darmi un perchè?

[nicolaflute]

Credo che il tuo errore stia qua
"trovo il m.c.m.": quando moltiplichi [tex](2+x) \cdot -1[/tex] sbagli perché il risultato è [tex]-2-x[/tex] non [tex]-2+x[/tex] inoltre per verificare il risultato l'ho svolta con Wolfram alpha e il risultato è [tex]x<-2[/tex]

[palazzo1]

Grazie!

[palazzo1]

"giannirecanati":Mi spiace nicolaflute ma ti sbagli.
\(\displaystyle \frac{{{x}-{1}}}{{{2}+{x}}}\gt{1} \), da cui \(\displaystyle \frac{-3}{2+x}>0 \) ovvero \(\displaystyle \frac{1}{2+x}<0 \), quindi \(\displaystyle x<-2 \).

Ciao Gianni,
mi chiedevo come mai il tuo numeratore da $-3$ diventa $1$...

[palazzo1]

Gianni o chiunque altro sappia spiegarmelo...
Merci!!

[Peppo_95]

Ha diviso entrambi i membri per $-3$.

[palazzo1]

Entrambi, cosa?
Il numeratore $-3>0$?
Ma allora, scusa la testardaggine ho un $-1>0$!
E non andrebbe studiato anche quello? O forse vanno studiate solo le $x$?

[palazzo1]

Ma certo, vanno studiate solo le $x$! E poi se ho un numero negativo devo cambiare di verso!

[palazzo1]

Si, ok, meglio passare avanti! Grazie.

[ratava]

Ciao. Alla fine dello svolgimento dei calcoli si ottiene:

$3/(x+2)<0$ questa disuguaglianza è vera solo se $x+2<0$ da cui $x<-2$ come diceva l'autore del post iniziale.

Saluti