Disequazione letterale

[firimbindr]

Allora eccomi di nuovo con una disequazione letterale
$4x^2-4ax+a^2>0$

come la risolvo?
Calcolo il delta$=16a^2-16a^2=0$, quindi
$x=(4a)/8=a/2$

La parabola ha concavità rivolta verso l'alto e stiamo cercando tutti i valori la cui ordinata è positiva, quindi, al variare del parametro, otterremo:

per $a>0$ avrò $x!=a/2$
per $a<0$ avrò $x!=a/2$
per $a=0$ avrò $4x^2=0$ da cui $x!=0$ giusto?

Siete d'accordo?

Il libro no.....

[_nicola de rosa]

"firimbindr":Allora eccomi di nuovo con una disequazione letterale
$4x^2-4ax+a^2>0$

come la risolvo?
Calcolo il delta$=16a^2-16a^2=0$, quindi
$x=(4a)/8=a/2$

La parabola ha concavità rivolta verso l'alto e stiamo cercando tutti i valori la cui ordinata è positiva, quindi, al variare del parametro, otterremo:

per $a>0$ avrò $x!=a/2$
per $a<0$ avrò $x!=a/2$
per $a=0$ avrò $4x^2=0$ da cui $x!=0$ giusto?

Siete d'accordo?

Il libro no.....

$4x^2-4ax+a^2>0$ $<=>$ $(2x-a)^2>0$ $AAx in RR: x!=a/2$

[firimbindr]

Se la disequazione fosse stata $4x^2-4ax+a^2>=0$ però avrei dovuto porre $x!=0$?

grazie

[_nicola de rosa]

"firimbindr":Se la disequazione fosse stata $4x^2-4ax+a^2>=0$ però avrei dovuto porre $x!=0$?

grazie

no perchè sarebbe stata soddisfatta pure per $x=a/2$, per cui $4x^2-4ax+a^2>=0$ $AAx in RR$