Disequazione irrazionale, fratta, con valore assoluto

[Pacomio]

Salve a tutti, vorrei proporvi questo quesito:

$1/(log₂ x^2 -1) > 1/(√log₂ |x|)$

ho avuto qualche problema nel risolverlo poichè non capisco il meccanismo per impostare una tale disequazione.

In particolare non ho avuto problemi nell'arrivare alla soluzione, ma nel seguire il ragionamento del mio libro di testo.
Mi spiego meglio, io di norma avrei fatto mcm e avrei risolto la disequazione, ma il libro mette il tutto a sistema.
Nella fattispecie questo è il sistema che propone:

$\{(log₂ x^2 -1 > 0),(log₂ |x|>0), ((log₂ x^2 -1)^2 >log₂ |x|):}$

Grazie mille in anticipo

[orsoulx]

Se hai scritto esattamente, il tuo libro sbaglia.
Il metodo che propone, consente, rispetto a quello che hai seguito, un piccolo risparmio nei calcoli.
La seconda disequazione non è altro che la condizione di esistenza per il secondo membro (radicando maggiore di zero, visto che compare al denominatore).
La prima deriva dall'osservare che, essendo il secondo membro positivo, anche il primo deve esserlo; quindi, a numeratore positivo deve associarsi un denominatore positivo.
La terza ha il verso invertito (dovrebbe essere minore e non maggiore), perché essendo entrambi i membri positivi, si può passare ai loro reciproci, ma nel far questo il verso della diseguaglianza si inverte ($ 1/2 > 1/3 $ equivale a $ 2<3 $). Ha poi elevato al quadrato i due membri: operazione lecita, visto che sono positivi.
Ciao