Disequazione irrazionale fratta

[dem1509]

ciao...come si risolve questa disequazione irrazionale fratta???

1/(2√(x+2))>0

se riuscite a scrivermi passo per passo sarebbe meglio...grazie!!

[minomic]

Ciao, il testo è questo?
\[
\frac{1}{2 \sqrt{x+2}} > 0
\]Come hai pensato di impostarla? Quali osservazioni puoi fare sul numeratore? E sul denominatore?

[dem1509]

ciao...questa è una parte del'esercizio, nel quale devo decidere gli intervalli di monotonia con il teorema di Lagrange....Purtroppo sono arrivata fin qui e non so proprio da dove cominciare!!

[dem1509]

"minomic":Ciao, il testo è questo?
\[
\frac{1}{2 \sqrt{x+2}} > 0
\]Come hai pensato di impostarla? Quali osservazioni puoi fare sul numeratore? E sul denominatore?

ciao...non so proprio da dove cominciare...so solo che il dominatore deve essere maggiore di -2 e che nel numeratore 1>0

[minomic]

Ok, immagino che tu abbia trovato questa frazione derivando $\sqrt{x+2}$.
Comunque possiamo dire la frazione esiste per $x+2 > 0 rArr x > -2$.
Quando questa condizione è soddisfatta la radice esiste ma una radice, quando esiste, è sempre positiva. Quindi abbiamo tre fattori: $1$ che è ovviamente maggiore di zero, $2$ che è ovviamente maggiore di zero, $\sqrt{x+2}$ che è maggiore di zero. Quindi quella frazione è sempre maggiore di zero! L'unica condizione è che la radice esista, quindi la soluzione è
\[
x > -2
\]Se noti, questa funzione coincide (a parte il punto $-2$) con il dominio della funzione $\sqrt{x+2}$ quindi concludiamo che la derivata di questa funzione è sempre positiva $rArr$ la funzione è sempre crescente.

Per maggiore chiarezza posto il grafico di $y= \sqrt{x+2}$