Disequazione irrazionale: dubbi...
Salve ho dei dubbi sulla risoluzione di tale disequazione:
$sqrt(6x-x^2)<3-2x$
non so quando esce quindi non so se è fatta giusta e quindi mi affido a voi per le correzioni....
Allora il primo dubbio mi sale quando vado a fare il dominio e cioè: $6x-x^2>=0 rarr x(6-x)>=0$ e quindi le radici sono: $x>=0 uuu x<=+6$ ora il dubbio sorge proprio nell'ultima soluzione cioè il termine $6-x>=0$ non è: $x<=+6$ quindi il valore che vado a scegliere per dare la soluzione finale non è $x>=+6$
e quindi il domonio non dovrebbe essere: $D:{x>=0, x>=+6}$ ????
$sqrt(6x-x^2)<3-2x$
non so quando esce quindi non so se è fatta giusta e quindi mi affido a voi per le correzioni....
Allora il primo dubbio mi sale quando vado a fare il dominio e cioè: $6x-x^2>=0 rarr x(6-x)>=0$ e quindi le radici sono: $x>=0 uuu x<=+6$ ora il dubbio sorge proprio nell'ultima soluzione cioè il termine $6-x>=0$ non è: $x<=+6$ quindi il valore che vado a scegliere per dare la soluzione finale non è $x>=+6$
e quindi il domonio non dovrebbe essere: $D:{x>=0, x>=+6}$ ????
Risposte
"domy90":
Allora il primo dubbio mi sale quando vado a fare il dominio e cioè: $6x-x^2>=0 rarr x(6-x)>=0$ e quindi le radici sono: $x>=0 uuu x<=+6$
Le radici sono dei numeri, non degli insiemi... In questo caso sono $0$ e $6$.
A questo punto, esaminiamo $6x-x^2$ : il coefficiente del termine di secondo grado è negativo, pertanto questa è una parabola con concavità verso il basso.
Allora, siccome vogliamo sapere quanto questa parabola è positiva o nulla, lo sarà nell'intervallo interno alle due radici
Il dominio è quindi $0<=x<=6$... ok?
Se ne vuoi la certezza, prova a prendere dei valori al di fuori di questo intervallo, (ad esmpio $-1$, $8$, $20$, ...) e guarda se sostituiti a $x$ in $6x-x^2$ sono positivi o negativi
$6x-x^2>=0 $ è una disequazione di secondo grado, le soluzioni dell'equazione associata sono 0 e 6, il coefficiente del termine di secondo grado è negativo, quindi è verificata per valori interni $D:{0<= x<=+6}$
oppure studi il segno dei due fattori di primo grado
$x>=0$
$x>=6$
fai il grafico del segno e prendi l'intervallo con il segno negativo, anche in questo caso la soluzione è $D:{0<= x<=+6}$
oppure studi il segno dei due fattori di primo grado
$x>=0$
$x>=6$
fai il grafico del segno e prendi l'intervallo con il segno negativo, anche in questo caso la soluzione è $D:{0<= x<=+6}$
ma io quando trovo le radici devo prima scegliere il $<=$ per la prima soluziuone e poi $>=$ per la seconda???
Cioè devo tenere conto del fatto che $a<0$ e non fare come facevo io cioè moltiplicavo per -1 primo e secondo membro e cambiavo segno alla disequazione...
Ho capito bene???
Ho capito bene???
Ok.. dal link ho visto che alla disequazione devo trovare le radici dell'equazione associata...
Quindi nel mio caso abbiamo che la disequazione è:
$6x-x^2>=0$: e l'associata è: $6x-x^2=0$
risolvo l'associata e trovo le radici $0$ e $+6$
dato che $Delta>0$ e $a<0$ prendo i valori interni $0<=x<=+6$...
Quindi nel mio caso abbiamo che la disequazione è:
$6x-x^2>=0$: e l'associata è: $6x-x^2=0$
risolvo l'associata e trovo le radici $0$ e $+6$
dato che $Delta>0$ e $a<0$ prendo i valori interni $0<=x<=+6$...
Esatto.
Però ora mi sale un dubbio dicevano che per non sbagliarsi e prendere i valori sbagliati, bastava ricordarsi che quando le radici sono concordi allora prendere valori interni mentre se sono discordi prendere i valori esterni....Cioè è sempre valida???
Sì, con un po' di elasticità sul concetto di valori interni.
Cioè?
Se le soluzioni non ci sono o sono coincidenti allora non ci sono valori interni.
Ah si giusto quando il discriminante è uguale a zero...
E anche quando è negativo
però non mi trovo perchè ho quest'esercizio:
$y=sqrt(x^2-6x+5)$ il dominio sul libro c'è scritto che è $x<=1;x>=5$
Ma se lo vado a sviluppare mi trovo: $x^2-6x+5>=0 rarr x_12=+3+-sqrt(9-5)=+3+-2 rArr x_1=+1, x_2=+5$ entrambe le radici sono concondi, quindi valori interni; invece no, la soluzione del dominio che porta il libro sono valori esterni....
$y=sqrt(x^2-6x+5)$ il dominio sul libro c'è scritto che è $x<=1;x>=5$
Ma se lo vado a sviluppare mi trovo: $x^2-6x+5>=0 rarr x_12=+3+-sqrt(9-5)=+3+-2 rArr x_1=+1, x_2=+5$ entrambe le radici sono concondi, quindi valori interni; invece no, la soluzione del dominio che porta il libro sono valori esterni....
Ma tu non devi quardare il segno delle radici dell'equazione associata alla disequazione che intendi risolvere: devi guardare il segno del coefficiente direttore del polinomio di secondo grado che compare al LHS della disequazione; in tal caso, essendo questo coefficiente concorde col verso della disequazione, si prendono valori esterni.
Radici concordi? Cosa c'entra?
Un trinomio assume il segno del primo coefficiente per valori esterni, segno opposto per valori interni.
Siccome il primo coefficiente è positivo e le soluzioni sono 1 e 5, con ovviamente 1<5, i valori esterni sono $x<=1 vv x>=5$
Un trinomio assume il segno del primo coefficiente per valori esterni, segno opposto per valori interni.
Siccome il primo coefficiente è positivo e le soluzioni sono 1 e 5, con ovviamente 1<5, i valori esterni sono $x<=1 vv x>=5$
oddio ragazzi che ho detto???!!! ho sbagliato???!!! io ho sempre pensato che si riferiva alle radici!!!
dunque se le radici sono concordi con il coefficiente di secondo grado si devono prendere i valori interni e viceversa??? ho capito bene???
Lascia stare il segno delle radici, per favore. Devi guardare la concordanza, o discordanza, tra il segno del coefficiente di secondo grado e il verso della disuguaglianza.
$3x^2-x-2>=0$ poiché il 3 e il segno del trinomio sono concordi, valori esterni $x<=-2/3 vv x>=1$
$3x^2-x-2<=0$ poiché il 3 e il segno del trinomio sono discordi, valori interni $-2/3<=x<=1$
$3x^2-x-2>=0$ poiché il 3 e il segno del trinomio sono concordi, valori esterni $x<=-2/3 vv x>=1$
$3x^2-x-2<=0$ poiché il 3 e il segno del trinomio sono discordi, valori interni $-2/3<=x<=1$
adesso ho capito grazie mille!!!!!!!!
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