Disequazione irrazionale con valori assoluti e quadrati
Buonasera,
mi chiamo Cosimo e dopo un accurata ricerca qui sul forum, non sono riuscito a trovare nessuno spunto per poter risolvere questa disequazioni di cui vi scriverò:
$ |chi^2-1 |+√(x-3)>|x+1| $
Personalmente ci ho sbatuto un bel pò ma non riesco a procedere, vi spiego.
mi sono occupato in primo luogo dei valori assoluti, studiando i segni e ricavando i relativi sistemi:
$ I{ ( x<-1),( -x^2+1+√(x-3)>-x-1 ):}
II{ (-1x+1 ):}
III{ ( x>1),( x^2+1+√(x-3)>x+1 ):} $
Apenna mi occupo del prima sistema mi blocco.
La prima disequazione va bene e passo alla seconda. Essa è una disequazione irrazionale e quindi creo altri relativi sitemi:
$ { ( x-3>0 ),( x^2-x-2>0 ),( x-3)>(x^2-x-2 )^2:} $
l'ultima disequazione è un problema.
Sviluppo il quadrato e ottego $ ( x-3)>x^4-2x^3-3x^2+4x+4 $
Da questo punto porto tutto ad un membro ed ottengo: $ x^4-2x^3-3x^2+3x+7<0 $
Da questo punto in poi non so come fare, perchè è di 4 grado, non riesco nemmeno a fattorizzare.
Spero che possiate aiutarmi
Saluti
Cosimo
mi chiamo Cosimo e dopo un accurata ricerca qui sul forum, non sono riuscito a trovare nessuno spunto per poter risolvere questa disequazioni di cui vi scriverò:
$ |chi^2-1 |+√(x-3)>|x+1| $
Personalmente ci ho sbatuto un bel pò ma non riesco a procedere, vi spiego.
mi sono occupato in primo luogo dei valori assoluti, studiando i segni e ricavando i relativi sistemi:
$ I{ ( x<-1),( -x^2+1+√(x-3)>-x-1 ):}
II{ (-1
III{ ( x>1),( x^2+1+√(x-3)>x+1 ):} $
Apenna mi occupo del prima sistema mi blocco.
La prima disequazione va bene e passo alla seconda. Essa è una disequazione irrazionale e quindi creo altri relativi sitemi:
$ { ( x-3>0 ),( x^2-x-2>0 ),( x-3)>(x^2-x-2 )^2:} $
l'ultima disequazione è un problema.
Sviluppo il quadrato e ottego $ ( x-3)>x^4-2x^3-3x^2+4x+4 $
Da questo punto porto tutto ad un membro ed ottengo: $ x^4-2x^3-3x^2+3x+7<0 $
Da questo punto in poi non so come fare, perchè è di 4 grado, non riesco nemmeno a fattorizzare.
Spero che possiate aiutarmi
Saluti
Cosimo
Risposte
A me pare che il primo sistema sia sbagliato ... e poi basta fare il C.E. e diventa molto più semplice ... anzi, riflettendoci un attimo è proprio immediata ...
Ciao axpgn,
posso chiederti perchè sia sbagliato? Io ho verificato le condizioni di C.E. studiando i segni dei valori assoluti e ponendo il radicale >0... Io avrei voluto eliminare prima i valori assoluti e poi svolgere la disequaione col radicale, dico bene?
Ho appena iniziato ingegneria, sono 3 anni che non affronto questi discorsi, mi baso sulle lezioni seguite su internt ecc. ma non riesco ancora ad arrivarci...se hai detto che è immediata vuol dire che sbaglio qualcosa alla base...
posso chiederti perchè sia sbagliato? Io ho verificato le condizioni di C.E. studiando i segni dei valori assoluti e ponendo il radicale >0... Io avrei voluto eliminare prima i valori assoluti e poi svolgere la disequaione col radicale, dico bene?
Ho appena iniziato ingegneria, sono 3 anni che non affronto questi discorsi, mi baso sulle lezioni seguite su internt ecc. ma non riesco ancora ad arrivarci...se hai detto che è immediata vuol dire che sbaglio qualcosa alla base...
Il primo sistema è sbagliato perché per $x< -1$ l'espressione $x^2-1$ è positiva perciò rimane così com'è, non devi invertirla ...
Però, dato il C.E. ($x>=3$), in pratica rimane solo il terzo sistema da risolvere ...
E qui entra in gioco "l'occhio" (che ti farai ...) ... questa $x^2+1+sqrt(x-3)>x+1$ diventa $sqrt(x-3)>x-x^2$ ... ora, per definizione di radice quadrata, il membro di sinistra non è mai negativo mentre quello di destra (tenendo conto che è $x>3$) é sempre negativo perciò ogni $x>3$ è soluzione
Cordialmente, Alex
Però, dato il C.E. ($x>=3$), in pratica rimane solo il terzo sistema da risolvere ...
E qui entra in gioco "l'occhio" (che ti farai ...) ... questa $x^2+1+sqrt(x-3)>x+1$ diventa $sqrt(x-3)>x-x^2$ ... ora, per definizione di radice quadrata, il membro di sinistra non è mai negativo mentre quello di destra (tenendo conto che è $x>3$) é sempre negativo perciò ogni $x>3$ è soluzione
Cordialmente, Alex
vorrei ringraziarti in primo luogo per la prontezza nelle risposte, ti vorrei tediare con un ultima domanda, non ho capito bene l'ultima affermazione che hai fatto, perchè la soluzione è quella? ..chiedo scusa per la mancanza delle basi, sto cercando di rinforzarle...
Penso che siamo d'accordo che il membro di sinistra (cioè $sqrt(x-3)$) non sia mai negativo, ok?
Per quanto riguarda il membro di destra (cioè $x-x^2$) dobbiamo partire dal fatto che, dato il C.E., ogni $x$ che sia soluzione della disequazione è maggiore di $3$ quindi avremo $x>3>1$ da cui, moltiplicando tutto per $x$, abbiamo $x^2>3x>x$ ovvero $x^2>x$ e quindi $0>x-x^2$, in conclusione il membro di destra è sempre negativo ...
Per quanto riguarda il membro di destra (cioè $x-x^2$) dobbiamo partire dal fatto che, dato il C.E., ogni $x$ che sia soluzione della disequazione è maggiore di $3$ quindi avremo $x>3>1$ da cui, moltiplicando tutto per $x$, abbiamo $x^2>3x>x$ ovvero $x^2>x$ e quindi $0>x-x^2$, in conclusione il membro di destra è sempre negativo ...
Perfetto, penso di aver capito, è chiaro anche il suddetto motivo,cmq dovrò essere più spesso attento ad osservare meglio le funzioni che studio, non so come ringraziarti.
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