Disequazione irrazionale con valori assoluti

[gcappellotto]

Salve
ho la seguente disequazione
\[ \sqrt{|x^2-4|-1}+\sqrt{\frac{-|x-5|}{x^4-1}} \geq 0\]
ho osservato che:
la somma delle due radici deve essere $\geq 0$
per la definizione di radice con indice positivo, i due radicandi devono essere $\geq 0$
primo radicando:
\[ |x^2-4|-1 \geq 0 \]
ometto di scrivere i vari passaggi, ma ottengo come soluzione l'intervallo $]-\infty; -\sqrt{5}] \cup [-\sqrt{3};\sqrt{5}] \cup [\sqrt{5};+\infty[$

secondo radicando:
\[\frac{-|x-5|}{x^4-1} \geq 0\]
il numeratore è sicuramente $\leq 0$ quindi anche il denominatore deve essere $<0$
\[x^4-1 < 0\]
con soluzione $]-1;+1[$

Quindi la soluzione dovrebbe essere $]-1;+1[$ e il punto $x=5$ che mi annulla il numeratore.

Gradirei qualche commento e qualche correzione.
Grazie e saluti
Giovanni C.

[ingdania.lr]

A me sembra che hai fatto un ragionamento corretto e lineare

[francicko]

Condivido, anche a me sembra un ragionamento perfetto!