Disequazione irrazionale.

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l'ol!
l'ol!
2 gen 2008, 16:53
Potete aiutarmi a risolvere la seguente disequazione irrazionale?

$\sqrt{2x+1}$+$\sqrt{x+1}<1$

Io ho provato a fare un sistema tra:

$2x+1>0=>x> -1/2$
$x+1>0=>x> -1$
$(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+1})^2<1^2=>x
Ma al momento di fare il doppio prodotto mi trovo nei guai...


Grazie!!!:D

P.S. La soluzione dovrebbe essere $-1/2
Risposte
franced
franced
2 gen 2008, 16:18
"sehscharfe":
Potete aiutarmi a risolvere la seguente disequazione irrazionale?

$\sqrt{2x+1}$+$\sqrt{x+1}<1$




Tanto per cominciare dai uno sguardo alla disequazione nel suo complesso;
guarda cosa succede se $x$ è positivo.
Non partire MAI impostando subito i sistemi, ragionaci un po' sopra, poi fai i calcoli!

Francesco Daddi
franced
franced
2 gen 2008, 16:25
Poi puoi fare altre osservazioni, tipo questa:
le due radici sono entrambe definite per $x ge - frac{1}{2}$.

Poi faccio queste altre osservazioni:

1) per $x = - frac{1}{2}$ la somma delle due radici è minore di 1.
2) per $x=0$ la somma delle due radici è uguale a 2.
3) le due radici sono crescenti per $x ge - frac{1}{2}$

esiste un'unico valore $bar(x) in (- frac{1}{2} ; 0)$ per cui si ha:

$sqrt{2 cdot bar x + 1} + sqrt{bar x + 1} = 1$

Solo ora io mi metto a fare i calcoli.
Ma per me può bastare un ragionamento così;
ai miei studenti insegno sempre a fare una previsione sul risultato di un
problema. Non mi interessa che sia accuratissimo, ma uno ci deve ragionare un po'..

Francesco Daddi
franced
franced
2 gen 2008, 16:47
"sehscharfe":

P.S. La soluzione dovrebbe essere $-1/2

Sì, è giusta.

Francesco Daddi
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