Disequazione gonometrica

[Feuerbach]

$(sen^2x - 2)/cosx < 0$

N: $sen^2x - 2 > 0$ -> $Delta = 0 - 4 . 1 . -2 = 8$

$x_1,_2 = (-b +- sqrt(Delta))/(2a)$ -> $ (2sqrt(4))/2$

$x_1 = sqrt(4) = 2$

$x_2 = -sqrt(4) = -2$

$senx < - 2 V senx > 2$

Soluzioni:

$0° + k360° < x < 90° + k360° V 270° + k360° < x < 360° + k360°$.

È giusta?

Grazie in anticipo.

[Paolo902]

Scusami, forse sto prendendo un abbaglio ma perchè fai tutti questi passaggi per il numeratore?

$sin^2x$ è compreso sempre tra $0$ e $1$; quindi $sin^2x-2$ è compreso tra $-2$ e $-1$: cioè il num. è sempre negativo. Ne segue che la frazione assume sempre l'opposto del segno del denominatore (cioè quando il den è positivo la frazione è negativa e viceversa).

Spero di essere stato chiaro. Se problemi posta. Ciao.

Paolo

[Feuerbach]

"Paolo90":Scusami, forse sto prendendo un abbaglio ma perchè fai tutti questi passaggi per il numeratore?

$sin^2x$ è compreso sempre tra $0$ e $1$; quindi $sin^2x-2$ è compreso tra $-2$ e $-1$: cioè il num. è sempre negativo. Ne segue che la frazione assume sempre l'opposto del segno del denominatore (cioè quando il den è positivo la frazione è negativa e viceversa).

Spero di essere stato chiaro. Se problemi posta. Ciao.

Paolo

Non ho ben capito cosa ho sbagliato.

[Domè891]

ti avevo risposto nell'altro post....
https://www.matematicamente.it/forum/-vp ... tml#210975

il fatto è ke per nessuna $x in RR$ la tua disequazione è soddisfatta....

[Feuerbach]

"Domè89":ti avevo risposto nell'altro post....
https://www.matematicamente.it/forum/-vp ... tml#210975

il fatto è ke per nessuna $x in RR$ la tua disequazione è soddisfatta....

Eh, però il risultato sul libro è questo: $2kpi - pi/2 < x < 2kpi + pi/2$

[codino75]

"Paolo90":Scusami, forse sto prendendo un abbaglio ma perchè fai tutti questi passaggi per il numeratore?

$sin^2x$ è compreso sempre tra $0$ e $1$; quindi $sin^2x-2$ è compreso tra $-2$ e $-1$: cioè il num. è sempre negativo. Ne segue che la frazione assume sempre l'opposto del segno del denominatore (cioè quando il den è positivo la frazione è negativa e viceversa).

Spero di essere stato chiaro. Se problemi posta. Ciao.

Paolo

si', d'accordo in toto...
quindi la disequazione di partenza e' equivalente alla seguente:
cos(x)>0

[Domè891]

"Feuerbach":[quote="Domè89"]ti avevo risposto nell'altro post....
https://www.matematicamente.it/forum/-vp ... tml#210975

il fatto è ke per nessuna $x in RR$ la tua disequazione è soddisfatta....

Eh, però il risultato sul libro è questo: $2kpi - pi/2 < x < 2kpi + pi/2$[/quote]

ok, ma te devi ancora studiare il denominatore....