Disequazione goniometrica strana
Salve a tutti.
Potreste darmi una mano per risolvere la seguente disequazione?
- 3 sin^2 (x) (1-sec^2 (x))<= sqrt3 (2 tan (x) + 3 cos^2 (x))
Io, applicando anche le formule del seno e coseno in funzione della sola tangente, approdo sempre a:
3 (t^4) -2 sqrt3 (t^3) -2 sqrt3 (t) -3 sqrt3<=0 con t = tan x che, non potendola scomporre con Ruffini, non so come trattare.
Come si potrebbe fare?
Grazie per l'eventuale aiuto.
Potreste darmi una mano per risolvere la seguente disequazione?
- 3 sin^2 (x) (1-sec^2 (x))<= sqrt3 (2 tan (x) + 3 cos^2 (x))
Io, applicando anche le formule del seno e coseno in funzione della sola tangente, approdo sempre a:
3 (t^4) -2 sqrt3 (t^3) -2 sqrt3 (t) -3 sqrt3<=0 con t = tan x che, non potendola scomporre con Ruffini, non so come trattare.
Come si potrebbe fare?
Grazie per l'eventuale aiuto.
Risposte
Scusate! Riscrivo tutto con Mathml
Disequazione:
$-3*sin^2x(1-sec^2x)<=sqrt3 (2tanx+3cos^2x )$
che mi porta a $3t^4-2sqrt3 t^3-2sqrt3 t-3sqrt3 <=0$
Disequazione:
$-3*sin^2x(1-sec^2x)<=sqrt3 (2tanx+3cos^2x )$
che mi porta a $3t^4-2sqrt3 t^3-2sqrt3 t-3sqrt3 <=0$
Io ho fatto i calcolo riducendo allo stesso denominatore : $cos^2x$, ho diviso tutto per questo denominatore, dopo averlo posto $!=0$, ed ho ottenuto la disequazione:
$-3sen^2x + 3tg^2x - 2sqrt3 tgx - 3 sqrt3 cos^2x<=0$
la disequazione sarebbe di facile soluzione se al posto di $-3sen^2x$ ci fosse $- 3 sqrt3 sen^2x$ o, meglio ancora, se all'inizio fosse
$sqrt3 (2 tan (x) + sqrt3 cos^2 (x)) $
$-3sen^2x + 3tg^2x - 2sqrt3 tgx - 3 sqrt3 cos^2x<=0$
la disequazione sarebbe di facile soluzione se al posto di $-3sen^2x$ ci fosse $- 3 sqrt3 sen^2x$ o, meglio ancora, se all'inizio fosse
$sqrt3 (2 tan (x) + sqrt3 cos^2 (x)) $
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