Disequazione goniometrica elementare.

[jellybean22]

Salve a tutti, abbiamo appena cominciato le disequazioni goniometriche, e sto facendo esercizi per esecitarmi; avrei un dubbio per quanto riguarda questa: $sen(x-pi/6)>-1/2$ innanzitutto pongo l'angolo $(x-pi/6)=t$, quindi ho che $sent>-1/2$, rappresentata la circonferenza, si dovrebbero avere le seguenti soluzioni:$2kpi

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Risposte

Angelo D.1

1 apr 2011, 16:27

"Francesco.93":rappresentata la circonferenza, si dovrebbero avere le seguenti soluzioni:$2kpi

Ricorda che la funzione [tex]$\sin x$[/tex] assume valori positivi nel 1° e nel 2° quadrante, perciò che c'entrano gli angoli [tex]$\frac{7}{6}\pi$[/tex] e [tex]$\frac{11}{6}\pi$[/tex] ?

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jellybean22

1 apr 2011, 16:29

scusami Angelo, ho sbagliato a scrivere la traccia: è $-1/2$ e non $1/2$... scusa ancora.

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Angelo D.1

1 apr 2011, 16:38

Ah ok! quindi sarebbe [tex]$\sin\bigg(x-\frac{\pi}{6}\bigg) > - \frac{1}{2}$[/tex] comunque non capisco perchè per rappresentare la soluzione di questa disequazione, usi due intervalli di soluzioni, quando ne basta uno, si sa che [tex]$\sin t = - \frac{1}{2} \Rightarrow t = - \frac{\pi}{6} + 2k\pi \cup t = \frac{7}{6}\pi + 2k\pi$[/tex] , quindi... ragionaci un attimo

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jellybean22

1 apr 2011, 16:41

a me piacerebbe usarne uno! ma è la prof che dice che per ora, sarebbe consigliabile spezzare le soluzioni per non imbrogliarsi. Se usassi questo "metodo" ( degli angoli negativi) tutto diventerebbe più facile! ed avrei solo una domanda a riguardo .

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Angelo D.1

1 apr 2011, 16:46

Va bene, ora che rivedo i tuoi conti, noto con piacere che hai fatto bene, nulla da dire in questo caso..

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jellybean22

1 apr 2011, 16:50

io vorrei usare gli angoli negativi, ma ho solo un dubbio: nel grafico per studiare gli intervalli questi ultimi vanno inseriti come dei numeri normali? es. -2 -1 1 2, -$pi/2$ -$pi/6$ $0$ $pi/2$

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Angelo D.1

1 apr 2011, 16:55

Mi autocorreggo, se quello è il metodo che devi usare, allora dovresti mettere il segno di uguaglianza qui:
[tex]$\frac{11}{6}\pi + 2k\pi < t \le 2\pi + 2k\pi$[/tex] , infatti anche l'angolo [tex]$2\pi$[/tex] più eventuale periodicità, fanno parte della soluzione.

"Francesco.93":io vorrei usare gli angoli negativi, ma ho solo un dubbio: nel grafico per studiare gli intervalli questi ultimi vanno inseriti come dei numeri normali? es. -2 -1 1 2, -$pi/2$ -$pi/6$ $0$ $pi/2$

Non ho ben compreso la domanda..

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jellybean22

1 apr 2011, 17:13

L'ordine degli angoli nel grafico del prodotto dei segni mantiene sempre l'ordine dal più piccolo al più grande??

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[Angelo D.1]

"Francesco.93":rappresentata la circonferenza, si dovrebbero avere le seguenti soluzioni:$2kpi

Ricorda che la funzione [tex]$\sin x$[/tex] assume valori positivi nel 1° e nel 2° quadrante, perciò che c'entrano gli angoli [tex]$\frac{7}{6}\pi$[/tex] e [tex]$\frac{11}{6}\pi$[/tex] ?

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scusami Angelo, ho sbagliato a scrivere la traccia: è $-1/2$ e non $1/2$... scusa ancora.

[Angelo D.1]

Ah ok! quindi sarebbe [tex]$\sin\bigg(x-\frac{\pi}{6}\bigg) > - \frac{1}{2}$[/tex] comunque non capisco perchè per rappresentare la soluzione di questa disequazione, usi due intervalli di soluzioni, quando ne basta uno, si sa che [tex]$\sin t = - \frac{1}{2} \Rightarrow t = - \frac{\pi}{6} + 2k\pi \cup t = \frac{7}{6}\pi + 2k\pi$[/tex] , quindi... ragionaci un attimo

[jellybean22]

a me piacerebbe usarne uno! ma è la prof che dice che per ora, sarebbe consigliabile spezzare le soluzioni per non imbrogliarsi. Se usassi questo "metodo" ( degli angoli negativi) tutto diventerebbe più facile! ed avrei solo una domanda a riguardo .

[Angelo D.1]

Va bene, ora che rivedo i tuoi conti, noto con piacere che hai fatto bene, nulla da dire in questo caso..

[jellybean22]

io vorrei usare gli angoli negativi, ma ho solo un dubbio: nel grafico per studiare gli intervalli questi ultimi vanno inseriti come dei numeri normali? es. -2 -1 1 2, -$pi/2$ -$pi/6$ $0$ $pi/2$

[Angelo D.1]

Mi autocorreggo, se quello è il metodo che devi usare, allora dovresti mettere il segno di uguaglianza qui:
[tex]$\frac{11}{6}\pi + 2k\pi < t \le 2\pi + 2k\pi$[/tex] , infatti anche l'angolo [tex]$2\pi$[/tex] più eventuale periodicità, fanno parte della soluzione.

"Francesco.93":io vorrei usare gli angoli negativi, ma ho solo un dubbio: nel grafico per studiare gli intervalli questi ultimi vanno inseriti come dei numeri normali? es. -2 -1 1 2, -$pi/2$ -$pi/6$ $0$ $pi/2$

Non ho ben compreso la domanda..

[jellybean22]

L'ordine degli angoli nel grafico del prodotto dei segni mantiene sempre l'ordine dal più piccolo al più grande??