Disequazione goniometrica

[ACH]

\(\displaystyle 2sen^2 x -sen x cos x + cos^2x \leq 1 \)
\(\displaystyle 2sen^2 x -sen x cos x + 1 - sen^2x - 1\leq 0 \)
\(\displaystyle sen^2 x - sen x cos x \leq 0 \)

Adesso ho due vie... o divido per senxcosx e ottengo una disequazione in tangente o utilizzo il metodo grafico (che il nostro professore si ostina a farci utilizzare, nonostante sia una perdita di tempo a volte).
in tutti e due i casi le soluzioni mi vengono \(\displaystyle 5/4 \pi < x < \pi/ 4 \)

invece le soluzioni del libro sono \(\displaystyle k \pi < x < \pi /4 + k \pi \)

smanettando un pò sono riuscito a imparare a utilizzare i simboli di matematica

[Gi81]

La soluzione che hai scritto tu, cioè $5/4 pi < x < pi/4$, non ha molto senso.
Infatti $5/4 pi> pi/4$

[ACH]

"Gi8":La soluzione che hai scritto tu, cioè $5/4 pi < x < pi/4$, non ha molto senso.
Infatti $5/4 pi> pi/4$

hai ragione non me ne ero eccorto, ho invertito per sbaglio!
deve essere maggiore di pigreco quarti e minore di 5/4 pigreco, ma non viene lo stesso :S

[@melia]

Non puoi dividere per $sin x cos x$ perché il fattore NON è sempre positivo. Potresti, se vuoi proprio dividere, farlo per $sin^2 x$ o per $cos^2 x$, ma io farei il raccoglimento e poi lo studio dei segni.

[ACH]

"@melia":Non puoi dividere per $sin x cos x$ perché il fattore NON è sempre positivo. Potresti, se vuoi proprio dividere, farlo per $sin^2 x$ o per $cos^2 x$, ma io farei il raccoglimento e poi lo studio dei segni.

Giuuuusto! Non ci avevo pensato al raccoglimento! Grazie