Disequazione goniometrica

[Phaedrus1]

$sinx+cosx<1$

$sqrt(1-cos^2x)<1-cosx$

imposto il sistema per risolvere la disequazione irrazionale:

${(1-cos^2x>=0),(1-cosx>0),(1-cos^2<1+cos^2-2cosx):}

la prima disequazione è soddisfatta $AA"x"inRR$; la seconda $AA"x"inRR-{2kpi}$; la terza per $-pi/2

[clarkk]

allora chiamiamo $cos(x)=X$ e $sin(x)=Y$ così verrebbe che $Y=1-X$ e ti viene una retta. metti questa equazione della retta a sistema con la circonferenza goniometrica $x^2+y^2=1$ e così avrai due punti di intersezione: (0,1) e (1,0). così devi prendere l'arco di circonferenza "sotto" la retta perchè è <. così il punto (0,1) sarebbe 90° e il punto (1,0) sarebbe 360°... così la soluzione verrebbe che 90

Cita

Segnala

[amandy1]

Concordo perfettamente con la proposta di Clarkk, ma alla domanda dove hai sbagliato meritavi un'altra risposta:
$sinx+cosx<1$
corrisponde a
$+-sqrt(1-cos^2x)<1-cosx$
metodo un po' forzato ma possibile.
Esiste anche un metodo non grafico, ma forse ancora non li hai studiati.

[Sk_Anonymous]

E di questo metodo che cosa ne dite? $sinx+cosx<1=>sqrt2/2sinx+sqrt2/2cosxsinxcos(pi/4)+sin(pi/4)cosxsin(x+pi/4)pi/2+2kpi

Cita

Segnala

[cozzataddeo]

Bel metodo amelia!
Anch'io lo uso quando è possibile, peccato che manchi di generalità (funziona bene solo per determinate coppie di coefficienti).
Comunque quando si riesce ad applicarlo è veramente elegante e rapido.

[Phaedrus1]

Grazie mille a tutti!