Disequazione Goniometrica

[Sk_Anonymous]

$2sen(2x)-7senx+3>0$

[_nicola de rosa]

"ENEA84":$2sen(2x)-7senx+3>0$

Formule parametriche
Posto $t=tg(x/2)$ $x!=pi/2+kpi$ si ha:
$senx=(2t)/(t^2+1)$ , $cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$ da cui
$(8t(1-t^2))/(t^2+1)^2-(14t)/(t^2+1)+3>0$ $<=>$ $3t^4-22t^3+6t^2-6t+3>0$

[Sk_Anonymous]

Non è possibile considerare che $sinx=2sin(x/2)cos(x/2)$ e $sin(2x)=4sin(x/2)cos(x/2)$?

[Sk_Anonymous]

E allora?

Posso scrivere in quel modo?

[_nicola de rosa]

"ENEA84":E allora?

Posso scrivere in quel modo?

Non esiste proprio... è un obbrobrio
$4sen(x/2)cos(x/2)=2sen(x)!=sen(2x)$
Comunque numericamente si puo far vedere che l'equazione risultante $3t^4-22t^3+6t^2-6t+3=0$ ha due radici reali e due complesse. Quelle reali sono
$t_1=0.420155$, $t_2=7.08817$
In particolare
$3t^4-22t^3+6t^2-6t+3>0$ $<=>$ $tt_2=7.08817$
Ora $tg(x/2)>7.08817$ $<=>$ $2Arctg(7.08817)+2kpi $tg(x/2)<0.420155$ $<=>$ $-pi+2kpi Quindi $2sen(2x)-7senx+3>0$ $<=>$
$2Arctg(7.08817)+2kpi

Cita

Segnala

[Sk_Anonymous]

Ok ho sbagliato......ma se consideri che $senx=sen(2*x/2)=2sen(x/2)*cos(x/2)$


Quanto viene $sen(2x)$ che posso scrivere come $sen(4*x/2)$?

[_nicola de rosa]

"ENEA84":Ok ho sbagliato......ma se consideri che $senx=sen(2*x/2)=2sen(x/2)*cos(x/2)$


Quanto viene $sen(2x)$ che posso scrivere come $sen(4*x/2)$?

$sen(2x)=2sen(x)cos(x)$
$senx=2sen(x/2)cos(x/2)$
$cosx=cos^2(x/2)-sen^2(x/2)$
per cui
$sen(2x)=4sen(x/2)cos(x/2)(cos^2(x/2)-sen^2(x/2))$ e come la usi?

[Sk_Anonymous]

Il mio intento è trovare un'alternativa alle formule parametriche....non so perchè ma sono convinto che utilizzando opportunamente le formule di bisezione o duplicazione ci si arrivi senza ottenere quel brutto polinomio di quarto grado.

[Sk_Anonymous]

Allora.....come posso scrivere,utilizzando le formule di bisezione, $sen(2x)$?

[Sk_Anonymous]

Allora ragazzi?
c'è una via alternativa alle formule parametriche?

[Sk_Anonymous]

"nicasamarciano":[
Comunque numericamente si puo far vedere che l'equazione risultante $3t^4-22t^3+6t^2-6t+3=0$ ha due radici reali e due complesse. Quelle reali sono
$t_1=0.420155$, $t_2=7.08817$

Ho capito,si può solo risolvere con le formule parametriche.
Sarò stanco o avrò altro per la mente ma come si scompone il polinomio $f(t)=t^4-22/3t^3+2t^2-2t+1$?
L'ho reso monico ma non riesco a trovare tra i divisori del termine noto quello che mi annulla la $f(t)$

[laura.todisco]

Non renderlo monico, prendine l'espressione intera e cerca i divisori non solo del t.n. ma anche del primo coefficiente e fanne tutte le possibili frazioni. Ma anche così, non è detto che le soluzioni siano necessariamente numeri razionali! E chissà pure se saranno reali

[Sk_Anonymous]

"laura.todisco":Non renderlo monico, prendine l'espressione intera e cerca i divisori non solo del t.n. ma anche del primo coefficiente e fanne tutte le possibili frazioni. Ma anche così, non è detto che le soluzioni siano necessariamente numeri razionali! E chissà pure se saranno reali

Boh....non riesco a scomporlo