Disequazione goniometrica

[cecco....]

la seguente disequazione: radice di 3senx-cosx-1>o uguale a o come si fa a risolvere?

Aggiunto 1 ore 17 minuti più tardi:

grazie mille :satisfied

[BIT5]

[math] \sqrt3 \sin x - \cos x - 1 > 0 [/math]

Per prima cosa dividi tutto per due

[math] \frac{\sqrt3}{2} \sin x - \frac12 \cos x - \frac12 > 0 [/math]

Ora ricordando che

[math] \frac{\sqrt3}{2}= \cos \frac{\pi}{6} [/math]

e che

[math] \frac12 = \sin \frac{\pi}{6} [/math]

Riscrivi

[math] \cos \frac{\pi}{6} \sin x - \cos x \sin \frac{\pi}{6} - \frac12 > 0 [/math]

Ricordando le formule di sottrazione

[math] \sin \(x- \frac{\pi}{6} \)- \frac12>0 [/math]

E dunque

[math] \sin \(x- \frac{\pi}{6} \)> \frac12 [/math]

Sappiamo che il seno e' maggiore di 1/2 per valori compresi tra

[math] \frac{\pi}{6} \ e \ \frac56 \pi [/math]

Quindi

[math] \frac{\pi}{6} < \(x- \frac{\pi}{6} \) < \frac56 \pi [/math]

Risolviamo dunque il sistema

[math] \{ \(x- \frac{\pi}{6} \) > \frac{\pi}{6} \\ \(x- \frac{\pi}{6} \) < \frac56 \pi [/math]

e avremo dunque

[math] \{ x> \frac{\pi}{3} \\ x< \frac23 \pi [/math]

La soluzione sara' dunque

[math] \frac{\pi}{3} < x < \frac23 \pi [/math]

GRAZIE ROMANO90...