Disequazione goniometrica

[Sk_Anonymous]

$√ctgx ≤ ctgx - 1$
Come si fa? Non so da dove iniziare

[axpgn]

Beh, è una disequazione di secondo grado ... $t^2=cot(x)$

[Sk_Anonymous]

Da dove l'hai ricavato $t^2=cot(x)$?

[axpgn]

L'ho fissato io ... basta guardarla ... quella disequazione contiene una sola variabile ($sqrt(cot(x))$) e il suo quadrato ($cot(x)$) quindi è una disequazione di secondo grado ...

[Sk_Anonymous]

Quindi diventa $ctgx≤(ctgx-1)^2$?

[axpgn]

[Дэвид1]

Nope, metti $t^2$ al posto di $\cot x$:
\[
\begin{aligned}
\sqrt{\cot x}&\leq\cot x-1\\
\sqrt{t^2}&\leq t^2-1\\
t&\leq t^2 -1\\
t^2-t-1&\geq 0
\end{aligned}
\]
Da qui in poi dovresti sapere come lavorare...

[volaff1]

Oh mamma. i fondamentali!

Per risolvere quella disequazione fai una posizione.

Chiami cotan(x) = t^2 e riscrivi la "nuova" disequazione nella nuova variabile t.

La risolvi e poi riprendi il risultato guardando la posizione fatta all'inizio.

[Sk_Anonymous]

$t$ mi esce $(1±√5)/2$. Come faccio?

[axpgn]

Presumo tu conosca le disequazioni di secondo grado (dato che stai risolvendo quelle goniometriche); quindi quali sono le soluzioni di $t^2-t-1$ ?

[Sk_Anonymous]

L'ho appena scritto...

[Sk_Anonymous]

$(1±√5)/2$ comunque se non hai visto la risposta precedente...

[axpgn]

No, quelle sono le soluzioni dell'equazione $t^2-t-1=0$ mentre la disequazione è $t^2-t-1>=0$

[Sk_Anonymous]

$ctgx≤(1-√5)/2$ e $ctgx≥(1+√5)/2$

[axpgn]

Prosegui ... ricorda però che per prima cosa avresti dovuto trovare le condizioni di esistenza ...

[Sk_Anonymous]

E come proseguo? Comunque deve uscire $kπ

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[axpgn]

Prima le condizioni di esistenza ...