Disequazione goniometrica

[Sk_Anonymous]

$√2senxcosx - senx ≤ 0$
Ho provato a dividere tutto per $senx$ ma evidentemente non si può fare visto che alla fine non mi trovo con il risultato.

[igiul1]

Non devi dividere, devi raccogliere a fattor comune, studiare il segno dei due fattori e ....

[Sk_Anonymous]

Quando mi esce $senx(√2cosx - 1) ≤ 0$ poi quando prendo i due fattori devo porli $≥0$ oppure $≤0$?

[igiul1]

Ponili entrambi maggiori o uguali a zero, disegna il grafico delle soluzioni e moltiplica i segni nei singoli intervalli,la soluzione è negli intervalli in cui il prodotto è negativo.

P.S. non è un obbligo fare questa posizione, puoi porli come ti pare, l'importante è che poi prendi il prodotto giusto.

[Sk_Anonymous]

Mi trovo ora col risultato ma sul libro porta $2kπ$ per indicare 360° ma $2kπ$ non è 0°? Io per indicare 360° scrivo $2π + 2kπ$... Puoi chiarirmi questo dubbio?

[igiul1]

Un angolo può essere espresso in gradi o in radianti.
L'angolo giro in gradi è $360°$ mentre in radianti è $2pi$.
Srivere $2kpi$ o $k360°$ è la stessa cosa, cambia l'unità di misura. Le funzioni sono periodiche ed il k sta proprio ad indicare il numero dei periodi, mentre il $2pi$ o $360°$ indica il periodo. A rigore si dovrebbe aggiungere "con $k=0,1,2,3,....$"

Spero di essere stato chiaro.

[Sk_Anonymous]

Quindi $0°$ si scrive $kπ$ mentre $360°$ si scrive $2kπ$?

[axpgn]

No, si scrive sempre $2kpi$ o meglio $k*2pi$ dove al variare di $k$ tra gli interi ti ritrovi $0°, 360°, 720°, -360°, ...$ oppure $0, 2pi, 4pi, -2pi, ...$

[igiul1]

"scrully":Quindi $ 0° $ si scrive $ kπ $ mentre $ 360° $ si scrive $ 2kπ $?

No!

Provo ad essere più chiaro, ma non so se ci riesco

Angolo piatto = $180°=pi$

angolo giro = 2 angoli piatti = $ 360°=2pi$

Il valore di $2kpi$ cambia al variare di k , cioè:
$k=0 => 2kpi=2*0*pi=0$
$k=1 => 2kpi=2*1*pi=2pi$
$k=2 => 2kpi=2*2*pi=4pi$
...

La stessa cosa per $kpi$, per $k360°$

P.S. Quando ho pubblicato ho visto il messaggio di axpgn, arrivato mentre scrivevo. Lascio comunque anche il mio.