Disequazione goniometrica

[matematicus95]

Ho la seguente disequazione : $(2sin^2x-1)/(cosx)<=0$.
Io so che $cos2x=1-2sin^2$ . Però se scrivo la disequazione come $(-cos2x)/cosx<=0$perché non mi trovo,mentre se la risolvo nella prima forma mi trovo,non posso fare questa sostituzione?perché?

[Zero87]

"matematicus95":Però se scrivo la disequazione come $(-cos2x)/cosx<=0$perché non mi trovo,mentre se la risolvo nella prima forma mi trovo,non posso fare questa sostituzione?perché?

Con la sostituzione è più difficile, perché comunque "cambi angolo" (da $x$ passi a $2x$) e in genere non lo consiglio se si può fare uno studio del segno vecchio stile.
Cioè, non ci sono particolari problemi di sorta, ma dovresti riportare la soluzione che hai (di segno) a $x$ nonostante la riferisci al $2x$.

Ti faccio l'esempio del caso di $sin(2x)$ hai che è positivo per $0+2k\pi < 2x < \pi +2k\pi$ ovvero $k\pi < x <\pi/2 +k\pi$ e bisogna stare attenti quando lo si riporta nella tabella dello studio del segno!

Ma comunque non è difficile, facci vedere che passaggi fai (se vuoi in entrambi i casi), se l'errore è nel tuo procedimento ti aiuteremo a scovarlo ed eliminarlo.

Ripeto che - se possibile - preferisco e consiglio di restare a $x$ se si tratta di $x$ (cioè non passare a $2x$ o $x/2$ o altro), ma solo perché poi occorre uniformarsi e stare attenti a ciò che si ottiene.

[giammaria2]

Dato che l'avevo già scritta, aggiugo alla risposta di Zero87 la mia, leggermente diversa.
Probabilmente hai fatto qualche errore nel risolvere $cos2x>=0$. La soluzione giusta è
$-pi/2+2k pi<=x<=pi/2+2k pi->-pi/4+kpi<=x<=pi/4+kpi$
e corrisponde a due intervalli sul cerchio goniometrico.

[Zero87]

"giammaria":Dato che l'avevo già scritta, aggiugo alla risposta di Zero87 la mia, leggermente diversa.
Probabilmente hai fatto qualche errore nel risolvere $cos2x>=0$. La soluzione giusta è
$-pi/2+2k pi<=x<=pi/2+2k pi->-pi/4+kpi<=x<=pi/4+kpi$
e corrisponde a due intervalli sul cerchio goniometrico.

Semplice, avevo pensato a $sin(2x)$ e ho scritto $cos(2x)$ , comunque edito.