Disequazione goniometrica
[tex]2cos^2x -sinxvos^2x + sin^2xcosx - sinx \leqq 0[/tex]
Qualcuno è in grado di risolvere questa disequazione goniometrica?? Grazie a tutti in anticipo
Qualcuno è in grado di risolvere questa disequazione goniometrica?? Grazie a tutti in anticipo
Risposte
Sicura che il primo termine sia $2cos^2 x$? E non $2cos^3 x$?
Si scusami esatto!
$2cos^3x -sinxcos^2x + sin^2xcosx - sinx <= 0$
Moltiplico l'ultimo termine $sinx$ per $1=sin^2x+cos^2x$, in modo da rendere omogenea l'equazione, ottengo
$2cos^3x -sinxcos^2x + sin^2xcosx - sin^3x -sinxcos^2x<= 0$ da cui
$2cos^3x -2sinxcos^2x + sin^2xcosx - sin^3x <= 0$ col raccoglimento a fattor parziale
$2 cos^2 x(cosx-sinx) + sin^2 x(cos x -sin x)<= 0$ e quindi
$(2 cos^2 x + sin^2 x)(cos x -sin x)<= 0$ il primo fattore è sempre positivo, quindi rimane $cos x -sin x<= 0$
Moltiplico l'ultimo termine $sinx$ per $1=sin^2x+cos^2x$, in modo da rendere omogenea l'equazione, ottengo
$2cos^3x -sinxcos^2x + sin^2xcosx - sin^3x -sinxcos^2x<= 0$ da cui
$2cos^3x -2sinxcos^2x + sin^2xcosx - sin^3x <= 0$ col raccoglimento a fattor parziale
$2 cos^2 x(cosx-sinx) + sin^2 x(cos x -sin x)<= 0$ e quindi
$(2 cos^2 x + sin^2 x)(cos x -sin x)<= 0$ il primo fattore è sempre positivo, quindi rimane $cos x -sin x<= 0$
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