Disequazione goniometria

[dilettabenedetti]

[tex]2sin^2x + 4cos^2x - 5cosx[/tex] [tex]/[/tex] [tex]tan^2x -3[/tex] minore o uguale di zero


qualcuno È in grado di dirmi come si risolve questa disqualified goniometrica?

[Gi81]

La disequazione è questa?\[2\sin^2 x + 4\cos^2 x - 5\frac{\cos x}{\tan^2 x} -3 \leq0\]PS: hai sbagliato sezione. Andava bene "Secondaria di secondo Grado"

[dilettabenedetti]

Oddio mi sono sbagliata! Scusate! Comunque no, sarebbe da [tex]2sin^2x[/tex] fino a [tex]5cosx[/tex] il numeratore e poi tutto fratto [tex]tan^2x - 3[/tex]

[Gi81]

Ah, ok. Quindi la seguente: \[\frac{2\sin^2 x + 4\cos^2 x - 5\cos x}{\tan^2 x -3} \leq0\]Il numeratore si può semplificare sfruttando la relazione fondamentale $sin^2x+cos^2x=1$. Quanto viene?

A questo punto risolvi separatamente $N>=0$ e $D>0$ (con $N$ intendo il numeratore e con $D$ il denominatore).

[dilettabenedetti]

Ok, fin qui tutto ok, il problema è che poi al numeratore mi ritrovo:
[tex]2 + 2cos^2x - 5cosx[/tex] e non so come raggrupparlo!!!

[Gi81]

Devi risolvere $2cos^2x-5cosx+2>=0$.
Fai la sostituzione $y=cos(x)$ e ottieni una disequazione di secondo grado: $2y^2-5y+2>=0$