Disequazione fratta mediante scomposizione in fattori

[michele_7483]

Gentili utenti del forum, ho un dubbio riguardo al seguente esercizio:

Risolvi la seguente disequazione fratta utilizzando le scomposizioni in fattori:

$ x-3\leq\frac{5}{3-x} $

Ecco come ho provato a risolverlo:

$ x-3-frac{5}{3-x}\leq0 $

$ \frac{(x-3)(3-x)-5}{3-x}\leq0 $

$ \frac{-x^2+6x-9-5}{3-x}\leq0 $

$ \frac{x^2-6x+14}{x-3}\leq0 $

A questo punto mi sono fermato perché il trinomio al numeratore non è scomponibile, avendo il delta negativo.
Ovviamente la disequazione si può risolvere facilmente studiando segno del numeratore e denominatore ecc. ma come si può risolvere con la scomposizione come richiede la traccia?

[@melia]

Il trinomio a numeratore assume sempre il segno del primo coefficiente, proprio perché il discriminante è negativo.

[michele_7483]

"@melia":Il trinomio a numeratore assume sempre il segno del primo coefficiente, proprio perché il discriminante è negativo.

Il fatto è che questo esercizio si trova in un testo di matematica per il primo anno di liceo, quindi si presume che possa/debba essere risolto senza ricorrere a conoscenze sul segno del trinomio di secondo grado che fanno parte del programma del secondo anno.
Mi sorge il dubbio che sia stato inserito per errore.

[Studente Anonimo]

Se mantieni la decomposizione invece di svolgere il prodotto ottieni
$((x-3)^2+5)/(x-3) le 0$
Il numeratore è sempre positivo ovviamente.