Disequazione fratta con valore assoluto

[elliot1]

Salve a tutti,
vorrei sottoporvi la seguente disequazione:

$ \frac{x-|x+2|}{x}<0$

${(x+2>0),(\frac{x-x-2}{x}<0):}$
${(x> -2),(-2<0):}$
$x>0$
$-2

${(x+2<0),(\frac{x+x+2}{x}<0):}$
${(x< -2),(\frac{2x+2}{x}<0):}$
$2x+2>0$
$x > -1$
$x > 0$
Insieme vuoto


La soluzione riportata dal testo è x diverso da 0
Potete spiegarmi il ragionamento alla base del risultato?

GRAZIE a tutti
elliot

[Gi81]

Secondo me la soluzione corretta è $x>0$.
Non è vero che vanno bene anche i numeri negativi, come riporta il testo.
Esempio: $x= -10$. Si ha $(x-|x+2|)/x= (-10-|-10+2|)/(-10)= (-10-|-8|)/(-10)= (-18)/(-10)=18/10>0$

Ho risolto anch'io spezzando in due: $x < -2 $ e $x>= -2$
Se $x< -2 $ si ha $2(x+1)/x<0 <=> -1 Se $x>= -2 $ si ha $-2/x <0 <=> x>0$

Dunque $x>0$

[onlyReferee]

Anche secondo me la soluzione corretta è $x > 0$, ottenuta semplicemente "spezzando" in due il procedimento risolutivo come avete fatto.

[@melia]

Confermo. $x>0$

[elliot1]

Grazie, ora sono sicuro che il risultato del testo è errato.

elliot