Disequazione fratta con modulo

[Gianni102]

Salve, ho un problema con questa disequazione. il risultato è $x<=1/3 V x>3/2$

$|(x-4)/(3-2x)|>= (4x+7)/(3-2x) -2$

Studio il modulo ponendolo $>=0$ e ottengo che bisogna studiare la disequazione negli intervalli
$x<3/2$; (1)

$3/2
$x>=4$ (3)

Mettendo a sistema la (1) con la disequazione modificata opportunamente tenendo conto dei segni, ottengo la prima parte del risultato, $x<=1/3$; svolgendo gli altri due sistemi non ottengo soluzioni.
Mi chiedo, l'impostazione è corretta o ho preso un abbaglio? Grazie

[cooper1]

l'impostazione è corretta ma devi aver sbagliato i conti nel (2) e (3).
a me esce che nella seconda la il risultato è $3/2 < x <= 4$ mentre nella terza $x>=4$
facendo l'unione dei tre pezzi trovi la soluzione.

[Gianni102]

Posto i conti della (2)

Sistema:
$3/2
$(4-x)/(2x-3)-(8x+1)/(3-2x)>=0 ->$ $14x^2-11x-15<=0 -> -5/7<=x<3/2$

E quindi non trovo soluzioni in questo intervallo. Dove sbaglio?

[bobus1]

Nella prima freccia c'è un errore. Ti conviene raccogliere un meno uno al denominatore per ottenere lo stesso denominatore.

[Gianni102]

Qual è l'errore?

edit. effettivamente raccogliendo meno uno al denominatore mi trovo. Perché non mi trovo con ciò che ho scritto sopra? problema di segni?
ah no, il mcm

[cooper1]

spero sia chiaro adesso ma non capisco perchè hai considerato quella disequazione. non che sia sbagliata è solo che se avessi considerato
$(x+4)/(3-2x)-(8x+1)/(3-2x) >= 0$
magari non avresti sbagliato i conti.