Disequazione Fratta 2°

[capozio1]

$[x^2-1]/x>0$

La nostra prof ci ha insegnato il metodo del sistema di disequazione, in questo caso:

$+/+$ e $-/-$

$x^2-1>0$
$x>0$
È un sistema ( non so come fare la graffa )

$x^2-1<0$
$x<0$
È questo l'altro.
Adesso nella prima disequazione dovrei usare la differenza di quadrati ma poi non saprei come continuare, a quel punto dovrei fare un altro sistema con $(x-1)(x+1)$ ??
oppure con qualche altro metodo ??

[Lorin1]

Più tranquillamente: $x^2-1>0$

puoi ragionare sul fatto che le radici di questa disequazioni sono due, e le trovi ponendo $x^2=1 => { ( x_1=-1 ),( x_2=1 ):} $. Quindi avendo due soluzioni, hai che $\Delta >0$, quindi poichè la disequazione è maggiore di zero, allora ci sono soluzioni esterne, cioè $x<-1 uu x>1$. Chiaro?!

[Geppo2]

Per scrivere il sistema puoi fare così: \{((x-1)(x+1)>0),(x>0):} anteponi e posponi alla stringa però, il simbolo dollaro.
Per risolvere $(x-1)(x+1)>0$ puoi usare il metoto grafico:

Affinchè risulti $(x-1)(x+1)>0$, occorre che i due fattori $(x-1)$ e $(x+1)$ siano concordi. Questo succede per $x<-1$ e $x>+1$, in accordo con quanto detto da Lorin.

[Lorin1]

Anche se secondo me è meglio il mio metodo (non è contro di te Geppo), per il semplice fatto che ti fa riflettere un minimo sulla relazione che c'è tra il discriminante di un equazione e il segno della disequazione....piuttosto che fare tutti i passaggi meccanicamente come un robot, imponendo il falso sistema ecc...