Disequazione fratta

[simonsays92]

Salve. Non riesco a risolvere una disequazione, e non riesco a capire come fare.
Allora, ho questa disequazione:

$\frac{6x-sqrt{x^2-x-2}}{x}>=0$

Studio separatamente il segno di numeratore e denominatore.
Numeratore: $\frac{6x-sqrt{x^2-x-2}}{x}>=0$. Imposto i due sistemi:

$\{(x^2-x-2>=0),(6x>=0),(sqrt{x^2-x-2}-6x>=0):}$ (che risulta impossibile perchè l'ultima disequazione è impossibile)

e

$\{(x^2-x-2>=0),(6x<0):}$, che dà come soluzione: $\{x<=-1  U  x>=2}$ e $\{x<0}$

Unisco le soluzioni dei sistemi e mi viene $\{x<=-1}$.

Poi studio il segno del denominatore: $\{x>=0}$.

Ora: la soluzione finale della disequazione è: $\{x<=-1   U  x>=2}$. E sta proprio qui il problema. So che devo trovarla usando il grafico dei segni, ma non ho idea di come farlo: qualcuno mi aiuterebbe?

[G.D.5]

Se il numeratore è \( 6x - \sqrt{ x^{2} - x - 2 } \) allora imponendo che sia \( 6x - \sqrt{ x^{2} - x - 2 } \geq 0 \) si ottiene \( \sqrt{ x^{2} - x - 2 } \leq 6x \), da cui le soluzioni si ottengono risolvendo il sistema seguente:

\[
\begin{cases}
x^{2} - 2x - 2 \geq 0 \\
6x \geq 0 \\
x^{2} - 2x - 2 \leq \left ( 6x \right )^{2}
\end{cases}
\]

[simonsays92]

"G.D.":Se il numeratore è \( 6x - \sqrt{ x^{2} - x - 2 } \) allora imponendo che sia \( 6x - \sqrt{ x^{2} - x - 2 } \geq 0 \) si ottiene \( \sqrt{ x^{2} - x - 2 } \leq 6x \), da cui le soluzioni si ottengono risolvendo il sistema seguente:

\[
\begin{cases}
x^{2} - 2x - 2 \geq 0 \\
6x \geq 0 \\
x^{2} - 2x - 2 \leq \left ( 6x \right )^{2}
\end{cases}
\]

Dunque. La prima disequazione mi dà $\{x<=-1   U   x>=2}$.
La seconda mi dà $\{x>=0}$
La terza disequazione è impossibile.

Il mio problema rimane: come si giunge alla soluzione finale $\{x<=-1   U   x>=2}$?

[G.D.5]

"SimonSays92":
La terza disequazione è impossibile.

No.

[simonsays92]

Va bene. N: ${X>=2}$. D: ${X>0}$. Giusto? Ora che devo fare?

EDIT: RISOLTO.