Disequazione esponenziale logaritmica

[evilgod]

Qualcuno mi sa aiutare in questa disequazione esponenziale logaritmica ?
[math]log(4^{1-x} +2 ) - log(2^{2x+1} -3)

[adry105]

[math]log(4^{1-x} +2 ) - log(2^{2x+1} -3)

[evilgod]

Grazie della risposta, fin qui ci sono arrivato, il mio problema è quella potenza in x che non ricordo come va trattata se non si può sostituire con un altra incognita :beatin

Aggiunto 12 ore 21 minuti più tardi:

OK ,grazie mille :clap

Mi sa che mi dovrò ripetere un po le potenze :yes , non ci sarei mai arrivato


Comunque ora che lo sto rivedendo meglio
nel passaggio
[math]log(4^{1-x} +2)

[BIT5]

Prima di tutto calcoli il campo di esistenza del logaritmo

[math] \frac{4^{1-x}+2}{4^{x+1}-6} > 0 [/math]

devi applicare le proprieta' delle potenze..

Sapendo che

[math] a^{m+n} = a^ma^n \\ \\ \\ a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} [/math]

Quindi

[math] \frac{\frac{4}{4^x}+2}{4 \cdot 4^x - 6} > 0 [/math]

Ovvero

[math] \frac{\frac{4+2 \cdot 4^x}{4^x}}{4 \cdot 4^x-6} > 0 [/math]

Ovvero

[math] \frac{4+2 \cdot 4^x}{4^x \(4 \cdot 4^x-6 \)} > 0 [/math]

quindi raccogli ancora un 2 a numeratore e denominatore

[math] \frac{2 (2+4^x)}{2 \cdot 4^x \(2 \cdot 4^x-3 \)} > 0 [/math]

Semplifichi i 2...

Numeratore > 0

[math] 4^x>-2 [/math]

sempre perche' 4 elevato a qualsiasi potenza, e' sempre positivo

Denominatore > 0

primo fattore

[math] 4^x [/math]

sempre positivo

[math] 2 \cdot 4^x - 3 > 0 \to 4^x>\frac32 \to 2^{2x} > \frac32 \to 2^{2x} > 2^{\log_2 \frac32} \to 2x> \log_2 \frac32 \to x> \frac12 \log_2 \frac32 [/math]

pertanto il segno alla frazione lo da' solo la parentesi al denominatore e il logaritmo esiste quando

[math] x> \frac12 \log_2 \frac32 [/math]

Analogamente risolvi la disequazione

[math] \log \frac{4^{1-x}+2}{4^{x+1}-6} < \log e^0 \to \frac{4^{1-x}+2}{4^{x+1}-6} < 1 [/math]

L'ho fatta di corsa, ma il metodo e' corretto ;)

Aggiunto 3 minuti più tardi:

Ovviamente, siccome nel campo di esistenza hai discusso

[math] \frac{4^{1-x}+2}{4^{x+1}-6} > 0 [/math]

E ora ti trovi a risolvere

[math] \frac{4^{1-x}+2}{4^{x+1}-6} < 1 [/math]

Il tutto si traduce in

[math] 0 < \frac{4^{1-x}+2}{4^{x+1}-6} < 1 [/math]

ovvero

[math] \{ \frac{4^{1-x}+2}{4^{x+1}-6} >0 \\ \frac{4^{1-x}+2}{4^{x+1}-6}