Disequazione esponenziale II

[Phaedrus1]

$5^(4/3x+3)/sqrt[49^(x+2)]<=(7*root(3)(25^x))/root(3)(7^x)$

$5^(4/3x+3)/7^(x+2)<=(7*5^(2/3x))/7^(x/3)$

arrivato a questo punto come mi conviene procedere? Ho provato a smanettare un po', ma niente...arrivo tipo a $25^(2/3x)*5^3<=35^(2/3x)*7^3$ ma poi? Volevo chiedervi se c'è un metodo specifico per risolvere queste disequazioni, o bisogna affidarsi solo all'intuito (non ho ancora il libro dove l'argomento è trattato, per questo non ho ancora avuto modo di studiare la teoria relativa).

[Steven11]

Al primo denominatore hai, nel secondo passaggio
$7^(x+1)$ e non $7^(x+2)$

[Sk_Anonymous]

"Phaedrus":Volevo chiedervi se c'è un metodo specifico per risolvere queste disequazioni.

Anche in questo caso come in quello dell'altro giorno devi cercare di arrivare alla forma $a^f(x)a^g(x)$,
in questo caso particolare $a $ deve essere $5/7$ o $7/5$

[Phaedrus1]

Così va bene?

$5^(4/3x+3):7^x*7<=7*5^2/3x:7^(x/3)$

moltiplicando ambo i membri per $1/7$ elimino i $7$, poi moltiplico per $7^x$

$5^(4/3x+3)<=5^(2/3x):7^(x/3)*7^x$

sommo $x/3$ e $x$ ottenendo come esponente del $7$ $4/3x$; spezzo poi $7^(4/3x)$ in $7^(2/3x) * 7^(2/3x)$, in modo da ottenere esponenti tutti uguali al secondo membro. Alla fine risulta che

$5^(4/3x+3)<=5^(2/3x)$

da cui, passando agli esponenti, ottengo $x<=-9/2$. C'è solo un problema: il libro mi dà come soluzione $x>=-9/2$. Dove ho sbagliato?

[Sk_Anonymous]

Non sono riuscita a capire tutti i passaggi che hai fatto, io avrei risolto così

$5^(4/3x+3)/7^(x+2)<=(7*5^(2/3x))/7^(x/3)$ moltiplichi per $7^(x+2)$ e dividi per $5^(2/3x)
$5^(4/3x+3)/5^(2/3x)<=7^(x+2)*7^(1-x/3)$ che diventa $5^(2/3x+3)<=7^(2/3x+3)$, dividendo ora tutto per $7^(2/3x+3)$ ottieni
$(5/7)^(2/3x+3)<=(5/7)^0$ da cui $(2/3x+3)>=0$, ricorda che la base è minore di 1 e quindi si inverte la disuguaglianza.