Disequazione esponenziale fratta

[LucaGentile1]

$ (2^x-4^x-1)/(3^-x -25\times 3^x) min 0 $
qualcuno mi aiuta?

[@melia]

$ (2^x-4^x-1)/(3^-x -25* 3^x) < 0 $
Il numeratore $2^x-4^x-1$ può essere visto come $2^x-2^(2x)-1$, ponendo $2^x=t$ si risolve come una disequazione di secondo grado e, siccome ha il $Delta<0$ e il primo coefficiente negativo, è sempre negativo. Il segno è, allora, individuato dal denominatore. In pratica
$ (2^x-4^x-1)/(3^-x -25* 3^x) < 0 $ diventa $1/(3^-x -25* 3^x) > 0 $ o, meglio,

$3^-x -25* 3^x > 0 $, cioè

$1/3^x-25*3^x>0$ e

$1/25 - 3^(2x)>0$ da cui $ -1/5<3^x<1/5$ e, poiché $3^x$ è sempre positivo, si può scrivere semplicemente come

$3^x<1/5$, la soluzione finale può essere scritta in modi diversi:

$x

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[LucaGentile1]

grazie!!!!