Disequazione esponenziale (apparentemente banale)

[scrittore1]

L'esercizio è questo
$3^x>2^(x+1)$

Inizio in questo modo:
$log3^x>log2^(x+1)$, $xlog3>(x+1)log2$, (*) $x/(x+1)>log2/log3$

Pongo: $a=log2/log3$ quindi: $x/(x+1)>a$, $x/(x+1)-a>0$ , $(x-ax-a)/(x+1)$, $(x(1-a)-a)/(x+1)>0$

numeratore > 0 quando $x>log2/log(3/2)$
denominatore > 0 quando $x> -1$

quindi la disequazione è vera per $x<-1 or x>log2/log(3/2)$

Il risultato da me raggiunto è sbagliato, la disequazione è vera solo per $x>log2/log(3/2)$
Dove sbaglio?

Con Derive ho dedotto che l'errore sta nel passaggio contrassegnato con (*) ma non so come mai!

Grazie!

[@melia]

Perché hai diviso per $x+1$ supponendo quindi che $x$ fosse maggiore di $-1$

[scrittore1]

...e cosa c'è di male? Non riesco a capire...

Forse mi manca qualche nozione.
Come avrei dovuto procedere?

[G.D.5]

Come sarebbe cosa c'è di male?

Quando si divide per un numero negativo il verso delle disuguaglianze cambia, quando si divide per un numero positivo no. Tu che ne sai se [tex]x+1[/tex] è positivo o negativo.

Avresti dovuto sviluppare [tex](x+1)\ln 2[/tex], portare i termini in cui compare la [tex]x[/tex] da una parte e quelli in cui non compare dall'altra, raccogliere e dividere.

[G3nd4rM31]

Sviluppare $(x+1)\ln2$ significherebbe scrivere il valore del log? oppure porlo come "a" ?

[scrittore1]

G3nd4rM3 credo che Wizard abbia proposto questa soluzione:

$xlog3>xlog2+log2$ ,
$xlog3-xlog2>log2$ ,
$x(log3-log2)>log2$ ,
$x>log2/(log3-log2)=log2/log(3/2)$

Grazie di avermi aiutato!