Disequazione esponenziale
Ho questa disequazione esponenziale da risolvere: $7*2^(2x)+20*2^(2x)-3>0$
ho cercato di risolvere la disequazione in questo modo.
$7*2^(2x)+2^(4x)*5-3>0$
$log 7+log 2^(2x) + log 2^(4x) + log 5 - 3>0$
$log 2^(2x) + log 2^(4x) + log 7 + log 5 - 3>0$
$log 2^(6x)+ log 35 - 3>0$
ora non so più andare avanti....so per certo che ci sono orrori e errori perdonatemi.
grazie.
ho cercato di risolvere la disequazione in questo modo.
$7*2^(2x)+2^(4x)*5-3>0$
$log 7+log 2^(2x) + log 2^(4x) + log 5 - 3>0$
$log 2^(2x) + log 2^(4x) + log 7 + log 5 - 3>0$
$log 2^(6x)+ log 35 - 3>0$
ora non so più andare avanti....so per certo che ci sono orrori e errori perdonatemi.
grazie.
Risposte
"eoj":
Ho questa disequazione esponenziale da risolvere: $7*2^(2x)+20*2^(2x)-3>0$
ho cercato di risolvere la disequazione in questo modo...
somma i primi due termini
$27*2^(2x)-3>0$
$9*2^(2x)>1$
$2^(2x)>1/9$
prova a concludere
come hai fatto a passare da $27*2^(2x)-3>0$ a $9*2^(2x)>1$ ?
$27*2^(2x)>3$
moltiplicando o dividendo entrambi i membri per un numero non nullo (e positivo, altrimenti cambi verso) la disequazione è equivalente
dividi ambo i membri per 3
e ottieni, appunto
$9*2^(2x)>1$
$2^(2x)>1/9$
moltiplicando o dividendo entrambi i membri per un numero non nullo (e positivo, altrimenti cambi verso) la disequazione è equivalente
dividi ambo i membri per 3
e ottieni, appunto
$9*2^(2x)>1$
$2^(2x)>1/9$
allora io c'ho provato ma niente:
$2^(2x)>1/9$
$2^(2x)>1/3^(2)$
$2^(2x)>9^(-1)$
poi vorrei applicare il logaritmo di un quoziente portando il nove a sinistra ma è giusto?
$2^(2x)>1/9$
$2^(2x)>1/3^(2)$
$2^(2x)>9^(-1)$
poi vorrei applicare il logaritmo di un quoziente portando il nove a sinistra ma è giusto?
$2^(2x)>1/9$
passiamo al logaritmo in base 2 ad ambo i membri.
$log_2(2^(2x))>log_2(1/9)$
applichiamo le proprietà dei logaritmi:
$2x*log_2(2)>log_2(1)-log_2(9)$
sai proseguire?
passiamo al logaritmo in base 2 ad ambo i membri.
$log_2(2^(2x))>log_2(1/9)$
applichiamo le proprietà dei logaritmi:
$2x*log_2(2)>log_2(1)-log_2(9)$
sai proseguire?
purtroppo no......ti prego fammi capire
$2^(2x)>1/9$
$log_2(2^(2x))>log_2(1/9)$
$2x*log_2(2)>log_2(1)-log_2(9)$
il logaritmo in base a di a vale 1, mentre il logaritmo di 1 vale zero, indipendentemente dalla base.
la disequazione diventa così:
$2x>-log_(9)$
dividendo per 2 si ha:
$x>-1/2*log_2(9)$
$log_2(2^(2x))>log_2(1/9)$
$2x*log_2(2)>log_2(1)-log_2(9)$
il logaritmo in base a di a vale 1, mentre il logaritmo di 1 vale zero, indipendentemente dalla base.
la disequazione diventa così:
$2x>-log_(9)$
dividendo per 2 si ha:
$x>-1/2*log_2(9)$
piero ho controllato la soluzione solo ora ed è: $x> - log7/log2$ la tua soluzione va bene oppure no?
eoj non può essere quella la soluzione, è sbagliata.
è giusta quella di _piero, anche se nessuno si è accorto che quando si ha $2^2x>1/9$ si fa $2^2=4$
e viene $4^x>1/9$ che dà immediatamente $x>log_4(1/9$, che è comunque la stessa soluzione di _piero.
è giusta quella di _piero, anche se nessuno si è accorto che quando si ha $2^2x>1/9$ si fa $2^2=4$
e viene $4^x>1/9$ che dà immediatamente $x>log_4(1/9$, che è comunque la stessa soluzione di _piero.
"eoj":
piero ho controllato la soluzione solo ora ed è: $x> - log7/log2$ la tua soluzione va bene oppure no?
dovresti controllare il testo che hai postato, perchè la soluzione del tuo libro non mi convince (oppure il testo è sbagliato).
la soluzione è :
$x> -log_2(3)$
EDIT:
avevo scritto male il logaritmo in base due.
Ho controllato la disequazione e quella che ho postato mentre per la soluzione non so,ma dato che mi fido ciecamente di voi matematici la soluzione non fa una grinza!
Un ultima cosa si può scrivere $x>sqrt log 9$ dato che era $x> 1/2 log 9$ ?
Scusate per le domande ma ho delle grosse lacune da colmare.
Un ultima cosa si può scrivere $x>sqrt log 9$ dato che era $x> 1/2 log 9$ ?
Scusate per le domande ma ho delle grosse lacune da colmare.
cioè dato $a$ un numero reale, $1/2a=sqrt(a)$????? e perchè mai?
non fare confusione tra $1/2*a$ e $a^(1/2)$.
ma dovresti sapere che dividere per due non è come fare la radice quadrata!
e non è che con i logarimtmi cambi qualcosa.
semmai è vero che $1/2log(a)=log(a^(1/2))=log(sqrt(a))$
con le opportune condizioni su $a$, ovvero $a$ positivo.
non fare confusione tra $1/2*a$ e $a^(1/2)$.
ma dovresti sapere che dividere per due non è come fare la radice quadrata!
e non è che con i logarimtmi cambi qualcosa.
semmai è vero che $1/2log(a)=log(a^(1/2))=log(sqrt(a))$
con le opportune condizioni su $a$, ovvero $a$ positivo.
"eoj":
Un ultima cosa si può scrivere $x>sqrt log 9$ dato che era $x> 1/2 log 9$ ?
come suggerito da blackbishop13, la proprietà dei logaritmi è:
$1/2log_2(9)=log_2(9)^(1/2)=log_2sqrt9=log_2(3)$
Ti consiglio di dare un'occhiata a questi appunti sui logaritmi
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