Disequazione esponenziale

[Forconi]

Buonasera, mi potreste aiutare con questo esercizio:
$(x-3)/(9^x-\sqrt3) \leq 0$ risultato $¼ Il denominatore diventa $3^(2x) -\sqrt3$
Studio il segno del numeratore e del denominatore.
Il numeratore è verificato per $x\leq3$
Per Il denominatore ricorro all’incognita ausiliaria quindi diventa $y^2 -\sqrt3 >0$
Ora non riesco a procedere.
Grazie per l’aiuto che potrete darmi.
Martina

[axpgn]

E dagli con 'ste incognite ausiliarie, non ne hai bisogno ... al denominatore devi studiare $3^(2x)-sqrt(3)>0$ che puoi riscrivere così $3^(2x)>3^(1/2)$ cioè $2x>1/2$ ...

Inoltre questo

"Forconi":Il numeratore è verificato per $ x\leq3 $

non significa niente, non devi "verificare" ma stabilire se il numeratore è positivo, negativo o nullo.


Cordialmente, Alex

[Forconi]

Grazie, ora ho capito.
Non riesco ancora a riconoscere quando utilizzare o meno l'incognita ausiliaria.
Per riconoscere quando utilizzare l'incognita ausiliaria vado a vedere la presenza o meno dell'addizione o della sottrazione ma vedo che non sempre è giusto, come posso fare per riconoscerle?

[axpgn]

Sinceramente non saprei dirtelo, è questione di occhio ... qui si vede bene che è possibile raccogliere lo stesso valore per tutti quanti ...
Un'incognita ausiliaria può esser utile per una questione di "maggiore visibilità", per esempio questa $log^2((x+1)/3)-2log((x+1)/3)>log((x+1)/3)/5^2-e^3*log^2((x+1)/3)+25$ che sembra una cosa assurda, invece è solo un'equazione di secondo grado, basta porre $t=log((x+1)/3)$ e diventa $t^2-2t>t/5^2-e^3*t^2+25$.

Ma altri sapranno suggerirti meglio ...

Cordialmente, Alex