Disequazione esponenziale

[Forconi]

Buonasera, mi potreste aiutare con questo esercizio:

$(radice cubica\sqrt{2^-x} * 2^(x+1)]/[2^(x+1) -2^x] \geq 2\sqrt2 $

$(\sqrt{2^-x} * 2^(x+1)]/[2^(x+1) -2^x] \geq 2\sqrt2$ risultato $x\leq-3/2$
Il numeratore diventa $2^(-x/3) *2^x * 2^1$
Il denominatore diventa $2^x *2^1 -2^x$
Ora se ricorro all’incognita ausiliaria ponendo $2^x =y$ poi non riesco a procedere
Grazie pr l’aiuto che potrete darmi.
Martina

[axpgn]

Non ti serve una sostituzione ...

$(root(3)(2^(-x)) * 2^(x+1))/(2^(x+1) -2^x)>= 2*sqrt(2) \ =>\ (2^(-x/3) * 2^(x+1))/(2^(x+1) -2^x)>=2*sqrt(2)\ =>\ $

$2^(-x/3+x+1)/(2*2^(x) -2^x)>=2*2^(1/2)\ =>\ 2^((3x-x+3)/3)/2^(x)>=2^(3/2)\ =>\ 2^((3x-x+3)/3)*2^(-x)>=2^(3/2)\ =>\ $

$2^((3x-x+3-3x)/3)>=2^(3/2)\ =>\ (3-x)/3>=3/2$

Prosegui tu ...

Cordialmente, Alex

[Forconi]

Nella seconda riga non ho capito come il denominatore $ 2 * 2^x - 2^x$ è diventato $2^x$
Mi potreste spiegare.
Grazie, Martina

[axpgn]

Veramente?
$2*2^x=2^x+2^x$
Devo andare avanti?

[Forconi]

ok grazie