Disequazione esponenziale
$[(2/3)^x-1](5-x^2)≥0$
Non so farla, aiutatemi
Non so farla, aiutatemi
Risposte
Ciao 
E' un prodotto, quindi devi studiare il segno di entrambi i fattori.
E' un prodotto, quindi devi studiare il segno di entrambi i fattori.
"Shocker":
Ciao
E' un prodotto, quindi devi studiare il segno di entrambi i fattori.
Cioè devo mettere ogni fattore maggiore o uguale a zero?
Sì.
Sai come procedere ora? Dopo aver risolto le due disequazioni cosa devi fare?
Sai come procedere ora? Dopo aver risolto le due disequazioni cosa devi fare?
"Shocker":
Sì.
Sai come procedere ora? Dopo aver risolto le due disequazioni cosa devi fare?
Cosa?
"scrully":
[quote="Shocker"]Sì.
Sai come procedere ora? Dopo aver risolto le due disequazioni cosa devi fare?
Cosa?[/quote]
Ok, allora
Hai la seguente disequazione: $( (2/3)^x - 1)(5 - x^2) >= 0$
si studia il segno dei due fattori:
1) $(2/3)^x - 1 >= 0$
2) $5 - x^2 >= 0$
Riesci a risolverle?
"Shocker":
[quote="scrully"][quote="Shocker"]Sì.
Sai come procedere ora? Dopo aver risolto le due disequazioni cosa devi fare?
Cosa?[/quote]
Ok, allora
Hai la seguente disequazione: $( (2/3)^x - 1)(5 - x^2) >= 0$
si studia il segno dei due fattori:
1) $(2/3)^x - 1 >= 0$
2) $5 - x^2 >= 0$
Riesci a risolverle?[/quote]
La prima mi esce $x≥0$ mentre la seconda $-√5≤x≤√5$
Il risultato della prima disequazione è sbagliato!
La base $2/3$ è minore di $1$, quindi si inverte il segno della disequazione:
$(2/3)^x - 1 >= 0 => (2/3)^x >= 1 => (2/3)^x >= (2/3)^0 => x <= 0$
La seconda è corretta.
Quindi il primo fattore è positivo per $ x <= 0$, il secondo è positivo per $-sqrt(5) <= x <= sqrt(5)$
Per trovare la soluzione della disequazione di partenza devi fare il grafico dei segni e vedere quando il prodotto è positivo. Capito?
La base $2/3$ è minore di $1$, quindi si inverte il segno della disequazione:
$(2/3)^x - 1 >= 0 => (2/3)^x >= 1 => (2/3)^x >= (2/3)^0 => x <= 0$
La seconda è corretta.
Quindi il primo fattore è positivo per $ x <= 0$, il secondo è positivo per $-sqrt(5) <= x <= sqrt(5)$
Per trovare la soluzione della disequazione di partenza devi fare il grafico dei segni e vedere quando il prodotto è positivo. Capito?
Quindi quando la base è minore di 1 si inverte il segno? Non la sapevo questa cosa, grazie
"scrully":
Quindi quando la base è minore di 1 si inverte il segno? Non la sapevo questa cosa, grazie
Sì.
Tieni conto che $a^x$ è una funzione crescente quando $ a > 1$ e decrescente quando $0 < a < 1$
quindi se $a > 1$ allora $a^x > a^y <=> x > y$
se $ 0 < a < 1$ allora $a^x > a^y <=> x < y$
Puoi verificare tu stesso guardando il grafico di $2^x$ e di $(1/2)^x$.
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