Disequazione esponenziale:
Come si risolve tale disequazione:
$3^(2x) + 2(3^x) -1<0$
$3^(2x) + 2(3^x) -1<0$
Risposte
Ciao, prova a porre $3^x = t$. 
Mi viene $t^2 +2t-1<0 $ da cui x1= -2+ (\$sqrt(8)\ $) $/2 $ e l'altra -2 -(\$sqrt(8)\ $) $/2 $ poi non so che fare...
Dopo aver fatto la sostituzione non troverai $x_{1,2}$ ma $t_{1, 2}$ che vanno poi ri-sostituiti per tornare alle $x$.
In particolare abbiamo $t_{1, 2} = -1 +- sqrt2$ e prendiamo i valori interni, cioè
\[
-1 - \sqrt{2} < t < -1+ \sqrt{2} \Longrightarrow -1- \sqrt{2}<3^x<-1+ \sqrt{2}
\]Riesci a concludere da qui?
In particolare abbiamo $t_{1, 2} = -1 +- sqrt2$ e prendiamo i valori interni, cioè
\[
-1 - \sqrt{2} < t < -1+ \sqrt{2} \Longrightarrow -1- \sqrt{2}<3^x<-1+ \sqrt{2}
\]Riesci a concludere da qui?
No.. come faccio poi?
Prendiamo la disequazione di sinistra, cioè
\[
3^x > -1 - \sqrt2
\]Sappiamo che $3^x$ è un'esponenziale mentre $-1-sqrt2$ è un numero negativo. Si conclude che la soluzione di questa disequazione è...
Poi prendiamo l'altra, cioè
\[
3^x < -1 + \sqrt2
\]Qui non possiamo fare lo stesso ragionamento poichè $-1+sqrt2 > 0$ ma possiamo dire che (considerandola un'equazione) $x$ è l'esponente da dare a $3$ per avere $-1+sqrt2$, quindi...
\[
3^x > -1 - \sqrt2
\]Sappiamo che $3^x$ è un'esponenziale mentre $-1-sqrt2$ è un numero negativo. Si conclude che la soluzione di questa disequazione è...
Poi prendiamo l'altra, cioè
\[
3^x < -1 + \sqrt2
\]Qui non possiamo fare lo stesso ragionamento poichè $-1+sqrt2 > 0$ ma possiamo dire che (considerandola un'equazione) $x$ è l'esponente da dare a $3$ per avere $-1+sqrt2$, quindi...
La prima è impossibile , la seconda si usa il logaritmo, precisamente otteniamo che x= log in base 3 di -1+radice di 2 giusto?
La seconda è giusta ma la prima non è impossibile... Al contrario, è sempre verificata poichè un'esponenziale è sempre maggiore di un numero negativo.
Giusto.. mi sono cunfuso con l'equazione! e voglio invece risolvere ln(x)+1 =0 come devo comportarmi? trasformare 1 in logaritmo naturale?
Esatto, scrivi l'1 sotto forma di logaritmo naturale, lo porti a destra dell'uguale ed uguagli gli argomenti dei logaritmi. Ti torna?
Sisi, tutto ok!!! ma in un sistema mi trovo una soluzione x>=0 e un'altra x<0 che faccio? quale delle due prendo?
In che senso in un sistema? Un sistema di equazioni/disequazioni?
Di disequazioni..
Intendi un sistema così? ${(x >= 0), (x < 0):}$
In questo caso il sistema non ammette soluzione, visto che non ci sono intersezioni.
In questo caso il sistema non ammette soluzione, visto che non ci sono intersezioni.
Si di questo tipo!!!
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