Disequazione Es. n5

[Bad90]

Non riesco a svolgere questo esercizio:
$ 2-|x| > sqrt(3+x) $
Devo verificare che l'insieme delle soluzioni è un intervallo e trovare gli estremi. Come devo fare? Saluti.

[garnak.olegovitc1]

Salve Bad90,
secondo il regolamento, proponi una tua personale soluzione.. dopo vedremo dove sbagli e ti correggeremo.
Cordiali saluti

[Bad90]

Il problema è che non sò da dove iniziare precisamente . Saluti.

[garnak.olegovitc1]

Salve Bad90,

"Bad90":Il problema è che non sò da dove iniziare precisamente . Saluti.

almeno il campo di esistenza lo sai trovare? Dopo di esso, puoi o studiare per prima il valore assoluto o studiare per prima il radicale... e già un buon input.
Cordiali saluti

[Bad90]

$ |x|= { x $ se $ x >= 0 $

$ -x $ se $ x < 0 $
Dici questo? Saluti.

[garnak.olegovitc1]

Salve Bad90,
puoi impostare la cosa in questo modo: $|x|<2-sqrt(3+x)$, sei in gradi di proseguire?
Cordiali saluti

[Bad90]

Adesso ci provo. Grazie mille.

[garnak.olegovitc1]

Salve Bad90,

"Bad90":Adesso ci provo. Grazie mille.

aspetto tue delucidazioni.
Cordiali saluti

[Bad90]

Devo utilizzare la formula del Discriminante? Ci stò provando, ma non ci sto riuscendo, potresti darmi qualche dritta su come continuare? Grazie veramente tanto. Saluti.

[Sk_Anonymous]

@Bad90
Per risolvere una disequazione irrazionale come quella che hai proposto, esiste uno schema generale:

$f(x)>sqrtg(x) harr \{(g(x)>=0),(f(x)>0),(f^2(x)>g(x)):}$

Nel tuo caso:

$2-|x|>sqrt(3+x) harr \{(3+x>=0),(2-|x|>0),((2-|x|)^2>3+x):} harr \{(x>=-3),(-23+x):} harr$

$harr [\{(-20):}] vv [\{(00):}]$

[garnak.olegovitc1]

Salve speculor,

"speculor":@Bad90
Per risolvere una disequazione irrazionale come quella che hai proposto, esiste uno schema generale:

$f(x)>sqrtg(x) harr \{(g(x)>=0),(f(x)>0),(f^2(x)>g(x)):}$

Nel tuo caso:

$2-|x|>sqrt(3+x) harr \{(3+x>=0),(2-|x|>0),((2-|x|)^2>3+x):} harr \{(x>=-3),(-23+x):} harr$

$harr [\{(-20):}] vv [\{(00):}]$

il mio consiglio, spero, tu condivida che era giusto. La tua osservazione è lecita se egli inizia a studiare per primo il radicale, potrebbe iniziare a studiare, però, per primo il valore assoluto.
Cordiali saluti

[Sk_Anonymous]

@garnak.olegovitc
Certo, dipende dai gusti. Io preferisco impostare subito quel sistema. Se sono "fortunato", le prime $2$ disequazioni potrebbero rendere non necessario lo studio dell'argomento del valore assoluto. Ma temo che oggi non sia un giorno "fortunato".

[Bad90]

Quindi dovrei iniziare a risolverla con il procedimento da te mostrato? Grazie per i chiarimenti che mi stai dando. Saluti.

[Sk_Anonymous]

@Bad90
Io avrei fatto così. Purtroppo, o per fortuna, sono esercizi che si possono affrontare in modi diversi. Ognuno ha il suo preferito.

[Bad90]

"speculor":@Bad90
Io avrei fatto così. Purtroppo, o per fortuna, sono esercizi che si possono affrontare in modi diversi. Ognuno ha il suo preferito.

Bene a sapersi. Adesso vedo di continuare a risolverlo. saluti.